no. 1
Fegen und Dünnheit mit Anwendungen auf die Laplace-und Wärmeleitungsgleichung
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 1, pp. 79-121.

On étudie quelques propriétés du balayage de mesures dans un espace harmonique au sens du H. Bauer. En particulier, on s’intéresse à caractériser l’effilement d’une partie en un point. Pour l’équation de la chaleur, on obtient le résultat suivant : soit E=R m+1 muni du faisceau des solutions de

∑i=1m∂u∂xi=∂u∂xm+1

et B une partie de R m ×[-∞,0] satisfaisant à

{(αx,α2t):(x,t)∈B,x∈Rm,t∈R}⊂B

pour α>0 arbitrairement petit. Alors B est effilée en 0 si et seulement si B est polaire. Résultat analogue pour l’équation de Laplace. Enfin, on définit la réduite d’une mesure et on montre quelques théorèmes d’approximation pour les réduites et les balayées de mesures.

Several properties of balayage of measures in harmonic spaces are studied. In particular, characterisations of thinness of subsets are given. For the heat equation the following result is obtained: suppose that E=R m+1 is given the presheaf of solutions of

∑i=1m∂u∂xi=∂u∂xm+1

and B is a subset of R m ×[-∞,0] satisfying

{(αx,α2t):(x,t)∈B,x∈Rm,t∈R}⊂B

for α>0 arbitrarily small. Then B is thin at 0 if and only if B is polar. Similar result for the Laplace equation. At last the reduced of measures is defined and several approximation theorems on reducing and balayage of measures are proved.

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[1] H. Bauer, Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie. Lecture Notes in Mathematics 22, Berlin-Heidelberg New-York : Springer 1966. | Zbl

[2] H. Bauer, Harmonic spaces and associated Markov processes. Centro Internazionale Matematico Estivo 1969.

[3] R.M. Blumenthal and R.K. Getoor, Markov processes and potential theory, New York : Academic Press 1968. | MR | Zbl

[4] C. Constantinescu, Some properties of the balayage of measures on a harmonic space, Ann. Inst. Fourier 17/1 (1967), 273-293. | Numdam | MR | Zbl

[5] E.G. Effros and J.L. Kazdan, On the Dirichlet problem for the heat equation, Erscheint demnächst. | Zbl

[6] W. Hansen, Potentialtheorie harmonischer Kerne, In Seminar über Potentialtheorie, Lecture Notes in Mathematics 69, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1968.

[7] L.L. Helms, Introduction to potential theory, Wiley-Interscience 1969. | MR | Zbl

[8] R.M. Herve, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potential, Ann. Inst. Fourier 12, 415-571 (1962). | Numdam | MR | Zbl

[9] P.A. Meyer, Processus de Markov, Lecture Notes in Mathematics 26, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1967. | MR | Zbl

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