Several properties of balayage of measures in harmonic spaces are studied. In particular, characterisations of thinness of subsets are given. For the heat equation the following result is obtained: suppose that is given the presheaf of solutions of
and is a subset of satisfying
for arbitrarily small. Then is thin at 0 if and only if is polar. Similar result for the Laplace equation. At last the reduced of measures is defined and several approximation theorems on reducing and balayage of measures are proved.
On étudie quelques propriétés du balayage de mesures dans un espace harmonique au sens du H. Bauer. En particulier, on s’intéresse à caractériser l’effilement d’une partie en un point. Pour l’équation de la chaleur, on obtient le résultat suivant : soit muni du faisceau des solutions de
et une partie de satisfaisant à
pour arbitrairement petit. Alors est effilée en 0 si et seulement si est polaire. Résultat analogue pour l’équation de Laplace. Enfin, on définit la réduite d’une mesure et on montre quelques théorèmes d’approximation pour les réduites et les balayées de mesures.
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Hansen, Wolfhard. Fegen und Dünnheit mit Anwendungen auf die Laplace-und Wärmeleitungsgleichung. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 1, pp. 79-121. doi : 10.5802/aif.363. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.363/
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