no. 5
Sur la réalité des points doubles des courbes gauches
Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 5, pp. 1439-1452

Une courbe réelle peut avoir des points doubles ordinaires de trois types différents : des points doubles réels à tangentes réelles, des points doubles réels isolés dans le domaine réel et des points doubles imaginaires. Soient α,β,γ,d≥n≥2 des entiers tels que α+β+2γ≤C(d,n) (où C(d,n) désigne la borne de Castelnuovo). On construit une courbe réelle irréductible de degré d, non dégénérée dans l’espace projectif P n (i.e. non contenue dans un hyperplan) ayant pour seules singularités α points doubles réels à tangentes réelles, β points doubles réels isolés et γ paires de points doubles imaginaires conjugués.

A real curve may have three different types of nodes : real nodes with real branches, real nodes with imaginary branches and imaginary nodes. Let α,β,γ,d≥n≥2 be nonnegative integers such that α+β+2γ≤C(d,n), where C(d,n) denotes the Castelnuovo bound. We give a construction of a real irreducible curve of degree d, non degenerate in projective n-space, having α real nodes with real local branches, β isolated real nodes, and γ pairs of conjugate imaginary nodes as its only singularities.

Pecker, Daniel. Sur la réalité des points doubles des courbes gauches. Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 5, pp. 1439-1452. doi: 10.5802/aif.1725
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