no. 5
Sur la réalité des points doubles des courbes gauches
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 5, pp. 1439-1452.

Une courbe réelle peut avoir des points doubles ordinaires de trois types différents : des points doubles réels à tangentes réelles, des points doubles réels isolés dans le domaine réel et des points doubles imaginaires. Soient α,β,γ,d≥n≥2 des entiers tels que α+β+2γ≤C(d,n) (où C(d,n) désigne la borne de Castelnuovo). On construit une courbe réelle irréductible de degré d, non dégénérée dans l’espace projectif P n (i.e. non contenue dans un hyperplan) ayant pour seules singularités α points doubles réels à tangentes réelles, β points doubles réels isolés et γ paires de points doubles imaginaires conjugués.

A real curve may have three different types of nodes : real nodes with real branches, real nodes with imaginary branches and imaginary nodes. Let α,β,γ,d≥n≥2 be nonnegative integers such that α+β+2γ≤C(d,n), where C(d,n) denotes the Castelnuovo bound. We give a construction of a real irreducible curve of degree d, non degenerate in projective n-space, having α real nodes with real local branches, β isolated real nodes, and γ pairs of conjugate imaginary nodes as its only singularities.

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