no. 4
Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304.

Soit X un espace de Banach complexe, et notons B(R)⊂X la boule de rayon R centrée en 0. On considère le problème d’approximation suivant: étant donnés 0<r<R, ε>0 et une fonction f holomorphe dans B(R), existe-t-il toujours une fonction g, holomorphe dans X, telle que |f-g|<ε sur B(r)? On démontre que c’est bien le cas si X est l’espace l 1 des suites sommables.

Let X be a Banach space and B(R)⊂X the ball of radius R centered at 0. Can any holomorphic function on B(R) be approximated by entire functions, uniformly on smaller balls B(r), r<R? We show that the answer is yes if X=l 1 .

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Lempert, László. Approximation de fonctions holomorphes d'un nombre infini de variables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1293-1304. doi : 10.5802/aif.1718. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1718/

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