Critères de convexité et inégalités intégrales
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1, pp. 135-165.

Pour trois fonctions non-négatives intégrables sur R n , f,g et h, telles que (h(x+y)) -1/n (f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , Borelll a établi l’inégalité h(z)dz min f(x)dx,g(y)dy). Nous déterminons les conditions précises où l’inégalité sera stricte. La clef de cette analyse est une nouvelle caractérisation des fonctions convexes mesurables.

Let be three non-negative functions, f,g and h, which are integrable on R n , and (h(x+y)) -1/n (f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , the inequality h(z)dz min f(x)dx,g(y)dy) was found by Borell. We look for precise conditions under which the inequality is strict. The cornerstone of this analysis is a new characterization of measurable convex functions.

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Dubuc, Serge. Critères de convexité et inégalités intégrales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1, pp. 135-165. doi : 10.5802/aif.645. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.645/

[1] T. Bonnesen, Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes, Gauthier-Villars, Paris (1929). | JFM

[2] T. Bonnesen et W. Fenchel, Theorie der konvexen Körper ; Springer, Berlin (1934). | JFM | Zbl

[3] C. Borell, Convex set functions in d-space, Period. Math. Hungar., Vol. 6 (1975), 111-136. | MR | Zbl

[4] H. Hadwiger et D. Ohmann, Brunn-Minkoswkischer Satz und Isoperimetrie Math. Z., Bd 66 (1956), 1-8. | MR | Zbl

[5] R. Henstock et A.M. Macbeath, On the mesure of sum-sets. (I) The theorems of Brunn, Minkowski and Lusternik, Proc. London Math. Soc., (3) 3 (1953), 182-194. | Zbl

[6] J.H.B. Kemperman, A general functional equation, Trans. Amer. Math. Soc., 86 (1957), 28-56. | MR | Zbl

[7] M.E. Kuczma, Almost convex functions, Colloq. Math., 21 (1970), 279-284. | MR | Zbl

[8] S. Kurepa, Note on the difference set of two-measurable sets in En, Glasnik Mat. Fiz. Astr., II 15 (1960), 99-105. | MR | Zbl

[9] L. Leindler, On a certain converse of Hölder's inequality II, Acta Sci. Math., 33 (1972), 215-223. | Zbl

[10] L. Lusternik, Die Brunn-Minkowskische Ungleichung für beliebige messbare Mengen, Comptes Rendus (Doklady) Acad. Sc. U.R.S.S., (1953) 3 (8) No. 2 (62), 55-58. | Zbl

[11] J.J. Moreau, Fonctionnelles convexes, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Collège de France, 1966-1967.

[12] M.E. Munroe, Measure and Integration Addison-Wesley Reading Mass. (1971). | Zbl

[13] A. Prekopa, On logarithmic concave measure and functions, Acta Sci. Math., 34 (1972), 336-343. | Zbl

[14] J. Radon, Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigkeiten, Ber. Verh. Sächs. Wiss. Leipzig, Math. -Nat. K1., 69 (1917), 262-277. | JFM

[15] V.A. Zalgaller, Mixed volumes and the probability of hitting in convex domains for a multidimensional normal distribution, Mat. Zametki., Vol. 2, No. 1 (1967), 97-104. | MR | Zbl

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