no. 1
Axiomatic theory of harmonic functions. Non-negative superharmonic functions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 283-312.

On généralise certains résultats contenus dans la thèse de Mme R.M. Hervé à une théorie axiomatique plus générale que celles introduites par M. Brelot et H. Bauer. L’espace de base n’est pas supposé avoir une base dénombrable ; il résulte des axiomes qu’il est localement connexe. On présente une étude détaillée de l’ordre spécifique, qui contient le théorème de partition et la propriété d’être complètement réticulé pour l’ensemble des différences de fonctions hyperharmoniques ≥0. On introduit et on étudie certains idéaux de fonctions surharmoniques non-négatives qui se rattachent à l’axiome D de M. Brelot, au principe de continuité de Evans-Vasilescu et à la quasi-continuité de H. Cartan.

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[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen, 146 (1962), 1-59. | EuDML | Zbl

[2] N. Boboc, C. Constantinescu, A. Cornea, Sur le problème de Dirichlet dans l'axiomatique des fonctions harmoniques, Comptes rendus Acad. Sci., Paris, 256 (1963), 2754-2757. | Zbl

[3] N. Boboc, C. Constantinescu, A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions. Balayage, Ann. Inst. Fourier (to appear). | EuDML | Numdam | Zbl

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques et surharmoniques dans un espace localement compact, Séminaire de théorie du potentiel (Séminaire Brelot-Choquet-Deny), 2 (1958) No. 1, 40 pages. | EuDML | Numdam

[5] M. Brelot, Lectures on potential theory, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay (1960). | Zbl

[6] C. Constantinescu, A. Cornea, On the axiomatic of harmonic functions I, Ann. Inst. Fourier, 13 (1964), 373-388. | EuDML | Numdam | Zbl

[7] J. L. Doob, Probability methods applied to the first boundary value problem, Proc. 3rd Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob. 1954-1955 (1956), 49-80. | Zbl

[8] R.-M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962), 415-571. | EuDML | Numdam | Zbl

Cité par Sources :