no. 3
Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 83-123.

Soient P(x ̲)=P(x 1 ,...,x n ) et Q(x ̲)=Q(x 1 ,...,x n ) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant :

lim|x ̲|→+∞x1,...,xn≥1P(x ̲)Q(x ̲)=+∞.

Soient η ̲=(η 1 ,...,η n )∈N n et R=P/Q. On étudie la série de Dirichlet Z(R,η ̲;s)=∑ η 1 ,...,η n =1 ∞ η ̲ η ̲ R(η ̲) -s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s↦Z(R,η ̲;s) qui ne dépend que de η ̲ et de certains monômes de P et Q: les monômes extrémaux.

Let P(x ̲)=P(x 1 ,...,x n ) and Q(x ̲)=Q(x 1 ,...,x n ) be tow polynomials with positive coefficients such that:

lim|x ̲|→+∞x1,...,xn≥1P(x ̲)Q(x ̲)=+∞.

Let η ̲=(η 1 ,...,η n )∈N n and R=P/Q. We study the Dirichlet series Z(R,η ̲;s)=∑ η 1 ,...,η n =1 ∞ η ̲ η ̲ R(η ̲) -s : abscissa of absolute convergence, existence and nature of the meromorphic continuation, order of growth in vertical strips. Our process for constructing the meromorphic continuation of the function s↦Z(R,η ̲;s) only depends on η ̲ and some particular monomials of P and Q: the extremal monomials.

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Sargos, Patrick. Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 83-123. doi : 10.5802/aif.979. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.979/

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