We study -adic functions associated to
in some cases, where these series can be continued to by a meromorphic function, with a finite number of poles, whose values on negative integers are algebraic numbers. We find again -adic -functions of a totally real number field and -adic multiple -functions.
Nous étudions les fonctions -adiques associées à des séries du type
dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions -adiques des corps totalement réels et les fonctions -multiples -adiques.
@article{AIF_1981__31_4_1_0, author = {Cassou-Nogu\`es, Philippe}, title = {Applications arithm\'etiques de l'\'etude des valeurs aux entiers n\'egatifs des s\'eries de {Dirichlet} associ\'ees \`a un polyn\^ome}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--35}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {31}, number = {4}, year = {1981}, doi = {10.5802/aif.847}, zbl = {0496.12009}, mrnumber = {83e:12011}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/} }
TY - JOUR AU - Cassou-Noguès, Philippe TI - Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1981 SP - 1 EP - 35 VL - 31 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/ DO - 10.5802/aif.847 LA - fr ID - AIF_1981__31_4_1_0 ER -
%0 Journal Article %A Cassou-Noguès, Philippe %T Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme %J Annales de l'Institut Fourier %D 1981 %P 1-35 %V 31 %N 4 %I Institut Fourier %C Grenoble %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/ %R 10.5802/aif.847 %G fr %F AIF_1981__31_4_1_0
Cassou-Noguès, Philippe. Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 4, pp. 1-35. doi : 10.5802/aif.847. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/
[1] Fonctions zêta p-adiques des corps de nombres abéliens réels, Acta Arithm., Warsawa, 20 (1972), 353-384. | MR | Zbl
et ,[2] The theory of the double gamma function, Philosophical Transactions of the Royal Society (A), 196 (1901), 265-388. | JFM
,[3] On the theory of the multiple gamma function, Trans. Cambridge Philos. Soc., 19 (1904), 373-425. | JFM
,[4] P-adic Gamma functions and Dwork cohomology, Trans. of the A.M.S., vol. 257, n° 2 (1980), 359-369. | MR | Zbl
,[5] Formes linéaires p-adiques et prolongement analytique, Thèse 3e cycle, Université de Bordeaux I, 1971.
,[6] Analogues p-adiques de quelques fonctions arithmétiques, Publ. Math. Bordeaux, année 1974-1975, 1-43. | Zbl
,[7] Valeurs aux entiers négatifs des fonctions zêta et fonctions zêta p-adiques, Inventiones Math., 51 (1979), 29-59. | MR | Zbl
,[8] Analogues p-adiques des fonctions Γ-multiples, Astérisque, 61 (1979), 43-55. | MR | Zbl
,[9] Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme I, (en préparation). | Zbl
,[10] Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme II, (en préparation). | Zbl
,[11] A generalization of Epstein zeta functions, Michigan Math. J., 21 (1974), 45-48. | MR | Zbl
,[12] A note on a functional equation, J. Austral. Math. Soc., 15 (1973), 385-388. | MR | Zbl
,[13] p-adic L-functions and Iwasawa theory, Durham symposium in algebraic number field (A. Fröhlich éd.) New York, London, Academic Press (1977). | MR | Zbl
,[14] Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields, Inventiones Math., 59 (1980), 227-286. | EuDML | MR | Zbl
, ,[15] The p-adic Log gamma function and p-adic Euler constants, Transactions A.M.S., 233 (1977), 321-337. | MR | Zbl
,[16] On the behaviour of p-adic L-functions at s = 0, Inventiones Math., 50 (1978), 91-102. | EuDML | MR | Zbl
and ,[17] On the behaviour of p-adic L-functions (preprint).
,[18] Gauss sum and the p-adic Γ-function, Annals Math., 109 (1979), 569-581. | MR | Zbl
and ,[19] A short course on some current research in p-adic analysis (Talks given at the Hanoi Mathematical Institute in July 1978). | Zbl
,[20] Eine p-adische Theorie des Zetawerte I, Einführung der p-adischen Dirichletschen L-functionen, J. für die reine und angew. Math., 214-215 (1964), 328-339. | MR | Zbl
und ,[21] Eine p-adische Theorie der Zetawerte II, J. reine angew. Math., 274-275 (1975), 224-239. | EuDML | MR | Zbl
,[22] Über einer Satz von Mellin, Math. Ann., 100 (1928), 384-395. | EuDML | JFM | MR
,[23] Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen von endlichem Geschlecht, Acta Soc. Scient. Fennicae, 29 (1900), Nr 4. | JFM
,[24] A p-adic analogue of the Γ-function, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 22 (1975), 255-266. | MR | Zbl
,[25] On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non positive integers, J. of Fac. of Sc. Univ. of Tokyo, section 1 (1976), 393-417. | MR | Zbl
,[26] On certain ray class invariants of real quadratic fields, J. Math. Soc. Japan, vol. 30, n° 1 (1978), 136-167. | MR | Zbl
,Cited by Sources: