no. 4
Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme
Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 4, pp. 1-35.

Nous étudions les fonctions p-adiques associées à des séries du type

Z(P,Q,ξ)(s)=∑n∈NrQ(n)ξnP(n)-s

dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à C avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions L p-adiques des corps totalement réels et les fonctions Γ-multiples p-adiques.

We study p-adic functions associated to

Z(P,Q,ξ)(s)=∑n∈NrQ(n)ξnP(n)-s

in some cases, where these series can be continued to C by a meromorphic function, with a finite number of poles, whose values on negative integers are algebraic numbers. We find again p-adic L-functions of a totally real number field and p-adic multiple Γ-functions.

@article{AIF_1981__31_4_1_0,
     author = {Cassou-Nogu\`es, Philippe},
     title = {Applications arithm\'etiques de l'\'etude des valeurs aux entiers n\'egatifs des s\'eries de {Dirichlet} associ\'ees \`a un polyn\^ome},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1--35},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {31},
     number = {4},
     year = {1981},
     doi = {10.5802/aif.847},
     zbl = {0496.12009},
     mrnumber = {83e:12011},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cassou-Noguès, Philippe
TI  - Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1981
SP  - 1
EP  - 35
VL  - 31
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/
DO  - 10.5802/aif.847
LA  - fr
ID  - AIF_1981__31_4_1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cassou-Noguès, Philippe
%T Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1981
%P 1-35
%V 31
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/
%R 10.5802/aif.847
%G fr
%F AIF_1981__31_4_1_0
Cassou-Noguès, Philippe. Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 4, pp. 1-35. doi : 10.5802/aif.847. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.847/

[1] Y. Amice et J. Fresnel, Fonctions zêta p-adiques des corps de nombres abéliens réels, Acta Arithm., Warsawa, 20 (1972), 353-384. | MR | Zbl

[2] E. W. Barnes, The theory of the double gamma function, Philosophical Transactions of the Royal Society (A), 196 (1901), 265-388. | JFM

[3] E. W. Barnes, On the theory of the multiple gamma function, Trans. Cambridge Philos. Soc., 19 (1904), 373-425. | JFM

[4] M. Boyarski, P-adic Gamma functions and Dwork cohomology, Trans. of the A.M.S., vol. 257, n° 2 (1980), 359-369. | MR | Zbl

[5] P. Cassou-Noguès, Formes linéaires p-adiques et prolongement analytique, Thèse 3e cycle, Université de Bordeaux I, 1971.

[6] P. Cassou-Nougès, Analogues p-adiques de quelques fonctions arithmétiques, Publ. Math. Bordeaux, année 1974-1975, 1-43. | Zbl

[7] P. Cassou-Noguès, Valeurs aux entiers négatifs des fonctions zêta et fonctions zêta p-adiques, Inventiones Math., 51 (1979), 29-59. | MR | Zbl

[8] P. Cassou-Noguès, Analogues p-adiques des fonctions Γ-multiples, Astérisque, 61 (1979), 43-55. | MR | Zbl

[9] P. Cassou-Noguès, Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme I, (en préparation). | Zbl

[10] P. Cassou-Noguès, Valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme II, (en préparation). | Zbl

[11] A. Chung-Ming, A generalization of Epstein zeta functions, Michigan Math. J., 21 (1974), 45-48. | MR | Zbl

[12] A. Chung-Ming, A note on a functional equation, J. Austral. Math. Soc., 15 (1973), 385-388. | MR | Zbl

[13] J. Coates, p-adic L-functions and Iwasawa theory, Durham symposium in algebraic number field (A. Fröhlich éd.) New York, London, Academic Press (1977). | MR | Zbl

[14] P. Deligne, K. Ribet, Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields, Inventiones Math., 59 (1980), 227-286. | EuDML | MR | Zbl

[15] J. Diamond, The p-adic Log gamma function and p-adic Euler constants, Transactions A.M.S., 233 (1977), 321-337. | MR | Zbl

[16] B. Ferrero and R. Greenberg, On the behaviour of p-adic L-functions at s = 0, Inventiones Math., 50 (1978), 91-102. | EuDML | MR | Zbl

[17] B. Gross, On the behaviour of p-adic L-functions (preprint).

[18] B. Gross and N. Koblitz, Gauss sum and the p-adic Γ-function, Annals Math., 109 (1979), 569-581. | MR | Zbl

[19] N. Koblitz, A short course on some current research in p-adic analysis (Talks given at the Hanoi Mathematical Institute in July 1978). | Zbl

[20] T. Kubota und H. W. Leopoldt, Eine p-adische Theorie des Zetawerte I, Einführung der p-adischen Dirichletschen L-functionen, J. für die reine und angew. Math., 214-215 (1964), 328-339. | MR | Zbl

[21] H. W. Leopoldt, Eine p-adische Theorie der Zetawerte II, J. reine angew. Math., 274-275 (1975), 224-239. | EuDML | MR | Zbl

[22] K. Mahler, Über einer Satz von Mellin, Math. Ann., 100 (1928), 384-395. | EuDML | JFM | MR

[23] H. Mellin, Eine Formel für den Logarithmus transcendenter Funktionen von endlichem Geschlecht, Acta Soc. Scient. Fennicae, 29 (1900), Nr 4. | JFM

[24] Y. Morita, A p-adic analogue of the Γ-function, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 22 (1975), 255-266. | MR | Zbl

[25] T. Shintani, On evaluation of zeta functions of totally real algebraic number fields at non positive integers, J. of Fac. of Sc. Univ. of Tokyo, section 1 (1976), 393-417. | MR | Zbl

[26] T. Shintani, On certain ray class invariants of real quadratic fields, J. Math. Soc. Japan, vol. 30, n° 1 (1978), 136-167. | MR | Zbl

Cité par Sources :