Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques k(d) et k(-d)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 37-59.

Damey and Payan have proved that the difference between the 4-rank of the ideal class groups of the quadratic Q(a) and Q(-a) is majored by (a is positive) :

0dim4HQ(-a)-dim4HQ(a)1.

In this paper the author generalizes this property by substitution of the base field Q by any number field k. The method thus used comes from Leopldt’s “Spiegelungssatz”.

Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques Q(a) et Q(-a) est majorée par (a étant positif) :

0dim4HQ(-a)-dim4HQ(a)1.

Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base Q par un corps de nombres k quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.

@article{AIF_1977__27_2_37_0,
     author = {Oriat, Bernard},
     title = {Relations entre les 2-groupes de classes d{\textquoteright}id\'eaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {37--59},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     number = {2},
     year = {1977},
     doi = {10.5802/aif.650},
     zbl = {0351.12001},
     mrnumber = {57 #5947},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/}
}
TY  - JOUR
AU  - Oriat, Bernard
TI  - Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1977
SP  - 37
EP  - 59
VL  - 27
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/
DO  - 10.5802/aif.650
LA  - fr
ID  - AIF_1977__27_2_37_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Oriat, Bernard
%T Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1977
%P 37-59
%V 27
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/
%R 10.5802/aif.650
%G fr
%F AIF_1977__27_2_37_0
Oriat, Bernard. Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 37-59. doi : 10.5802/aif.650. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/

[1] L. Bouvier, Sur le 2-groupe des classes de certains corps biquadratiques, 3e cycle, Grenoble.

[2] P. Damey et J. J. Payan, Existence et construction des extensions galoisiennes et non abéliennes de degré 8 d'un corps de caractéristique différente de 2, Jour. für die reine und angew. Math., 244 (1970). | EuDML | MR | Zbl

[3] G. Gras, Sur les l-classes d'idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier l, Ann. de l'Institut Fourier, 23 (1973), 1-48. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] H. W. Leopoldt, Zur Struktur der l-Klassengruppe galoischer Zahlkörper, Journ. für die reine und angew. Math., 199 (1958), 165-175. | EuDML | MR | Zbl

[5] B. Oriat, Spiegelungssatz, Publications Mathématiques de la Faculté des Sciences de Besançon (1975). | Zbl

[6] A. Scholtz, Uber die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Körper zueinander, Jour. für die reine und angew. Math., 166 (1931), 201-203. | EuDML | JFM | Zbl

Cited by Sources: