Damey and Payan have proved that the difference between the 4-rank of the ideal class groups of the quadratic and is majored by ( is positive) :
In this paper the author generalizes this property by substitution of the base field by any number field . The method thus used comes from Leopldt’s “Spiegelungssatz”.
Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques et est majorée par ( étant positif) :
Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base par un corps de nombres quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.
@article{AIF_1977__27_2_37_0, author = {Oriat, Bernard}, title = {Relations entre les 2-groupes de classes d{\textquoteright}id\'eaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {37--59}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {27}, number = {2}, year = {1977}, doi = {10.5802/aif.650}, zbl = {0351.12001}, mrnumber = {57 #5947}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/} }
TY - JOUR AU - Oriat, Bernard TI - Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1977 SP - 37 EP - 59 VL - 27 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/ DO - 10.5802/aif.650 LA - fr ID - AIF_1977__27_2_37_0 ER -
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Oriat, Bernard. Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 2, pp. 37-59. doi : 10.5802/aif.650. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.650/
[1] Sur le 2-groupe des classes de certains corps biquadratiques, 3e cycle, Grenoble.
,[2] Existence et construction des extensions galoisiennes et non abéliennes de degré 8 d'un corps de caractéristique différente de 2, Jour. für die reine und angew. Math., 244 (1970). | EuDML | MR | Zbl
et ,[3] Sur les l-classes d'idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier l, Ann. de l'Institut Fourier, 23 (1973), 1-48. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
,[4] Zur Struktur der l-Klassengruppe galoischer Zahlkörper, Journ. für die reine und angew. Math., 199 (1958), 165-175. | EuDML | MR | Zbl
,[5] Spiegelungssatz, Publications Mathématiques de la Faculté des Sciences de Besançon (1975). | Zbl
,[6] Uber die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Körper zueinander, Jour. für die reine und angew. Math., 166 (1931), 201-203. | EuDML | JFM | Zbl
,Cited by Sources: