no. 1
Critères de convexité et inégalités intégrales
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1, pp. 135-165

Pour trois fonctions non-négatives intégrables sur R n , f,g et h, telles que (h(x+y)) -1/n ≤(f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , Borelll a établi l’inégalité ∫h(z)dz≥ min ∫f(x)dx,∫g(y)dy). Nous déterminons les conditions précises où l’inégalité sera stricte. La clef de cette analyse est une nouvelle caractérisation des fonctions convexes mesurables.

Let be three non-negative functions, f,g and h, which are integrable on R n , and (h(x+y)) -1/n ≤(f(x)) -1/n +(g(y)) -1/n , the inequality ∫h(z)dz≥ min ∫f(x)dx,∫g(y)dy) was found by Borell. We look for precise conditions under which the inequality is strict. The cornerstone of this analysis is a new characterization of measurable convex functions.

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Dubuc, Serge. Critères de convexité et inégalités intégrales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1, pp. 135-165. doi: 10.5802/aif.645

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