Let be an open relatively compact weakly determining subset of a locally compact harmonic space in the axiomatic of Boboc-Constantinescu-Cornea. If is continuous on and harmonic in the may be uniformly approximated on to within by a function harmonic in an open set containing . The proof uses an extension of the Weierstrass-Stone theorem to geometric simplexes.
Soit un ouvert relativement compact faiblement déterminant dans un espace harmonique localement compact dans le cadre axiomatique, de Boboc-Constantinescu-Cornea. On peut approcher uniformément à près continue sur harmonique sur par une fonction harmonique dans quelque ouvert contenant . La démonstration utilise une extension à la catégorie des simplexes géométriques du théorème de Weierstrass-Stone.
@article{AIF_1969__19_2_339_0, author = {Vincent-Smith, G. F.}, title = {Uniform approximation of harmonic functions}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {339--353}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {19}, number = {2}, year = {1969}, doi = {10.5802/aif.329}, zbl = {0176.09904}, mrnumber = {43 #2236}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.329/} }
TY - JOUR AU - Vincent-Smith, G. F. TI - Uniform approximation of harmonic functions JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1969 SP - 339 EP - 353 VL - 19 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.329/ DO - 10.5802/aif.329 LA - en ID - AIF_1969__19_2_339_0 ER -
Vincent-Smith, G. F. Uniform approximation of harmonic functions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 339-353. doi : 10.5802/aif.329. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.329/
[1] Frontière de Šilov et problème de Dirichlet, Sem. Brelot Choquet Deny, 3e année, (1958-1959). | Numdam
,[2] Minimalstellen von Functionen und Extremalpunkt II, Archiv der Math. 11, (1960), 200-203. | MR | Zbl
,[3] Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problem fur elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Ann., 146 (1962) 1-59. | MR | Zbl
,[4] Axiomatic theory of harmonic functions. Non negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 (1965) 283-312. | Numdam | MR | Zbl
, and ,[5] Convex cones of lower semicontinuous functions, Rev. Roum. Math. Pures et Appl. 13 (1967) 471-525. | MR | Zbl
, and ,[6] Sur l'approximation et la convergence dans la théorie des fonctions harmoniques ou holomorphes, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945) 55-70. | Numdam | MR | Zbl
,[7] Éléments de la théorie classique du potential, 2e éd. (1961) Centre de documentation universitaire, Paris.
,[8] Axiomatique des fonctions harmoniques, Séminaire de mathématiques supérieures, Montréal (1965).
,[9] Sur l'approximation des fonctions harmoniques, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945) 71-73. | Numdam | MR | Zbl
,[10] Systèmes totaux de fonctions harmoniques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 1 (1949) 103-113. | Numdam
,[11] Minimum-stable wedges of semicontinuous functions, Math. Scand. 19 (1966) 15-26. | MR | Zbl
,[12] On uniform approximation of affine functions on a compact convex set, Quart J. Math. Oxford (2), 20 (1969), 139-42. | MR | Zbl
,[13] A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18 (1968) 261-282. | Numdam | MR | Zbl
and ,[14] Développements sur une théorie axiomatique des fonctions surharmoniques, C.R. Acad. Sci. Paris, 248 (1959) 179-181. | MR | Zbl
,[15] Lectures on Choquet's theorem, van Nostrand, Princeton N. J. (1966). | MR | Zbl
,[16] Approximation et caractère de quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17 (1967) 383-399. | Numdam | MR | Zbl
,Cited by Sources: