Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et problèmes aux limites elliptiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 169-268.

Ce travail généralise aux opérateurs pseudo-différentiels les problèmes aux limites pour un opérateur différentiel elliptique. Au chapitre I, on construit certains opérateurs qui servent de parametrix à un problème aux limites elliptiques, et ont un comportement analogue à celui des opérateurs pseudo-différentiels. Au chapitre II, on étudie les problèmes aux limites, et on donne une formulation algébrique des conditions d’ellipticité. L’article se limite exclusivement aux opérateurs qui conservent localement l’analyticité, et on prouve l’analyticité des solutions.

This work generalises to pseudo-differential operators the boundary problems for elliptic partial differential operators. In chapter I, we construct certain families of operators, which serve as parametrix to elliptic boundary problems, and whose behaviour has some similarities with that of pseudo-differential operators. In chapter II, we study boundary problems, and give an algebraic formulation of the ellipticity conditions. The study is limited to those operators which preserve locally analyticity, and we prove the analyticity of the solutions.

@article{AIF_1969__19_2_169_0,
     author = {Boutet De Monvel, Louis},
     title = {Op\'erateurs pseudo-diff\'erentiels analytiques et probl\`emes aux limites elliptiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {169--268},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
     volume = {19},
     number = {2},
     year = {1969},
     doi = {10.5802/aif.326},
     zbl = {0176.08703},
     mrnumber = {55 #10886},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.326/}
}
TY  - JOUR
AU  - Boutet De Monvel, Louis
TI  - Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et problèmes aux limites elliptiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1969
DA  - 1969///
SP  - 169
EP  - 268
VL  - 19
IS  - 2
PB  - Imprimerie Durand
PP  - 28 - Luisant
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.326/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0176.08703
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=55 #10886
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.326
DO  - 10.5802/aif.326
LA  - fr
ID  - AIF_1969__19_2_169_0
ER  - 
Boutet De Monvel, Louis. Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et problèmes aux limites elliptiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 169-268. doi : 10.5802/aif.326. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.326/

[1] L. Boutet De Monvel, Comportement d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord I, J. d'analyse Math., Jérusalem, XVII (1966), 241-253. | MR 39 #611 | Zbl 0161.07902

[2] L. Boutet De Monvel, Comportement d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord II, J. d'analyse Math., Jérusalem, XVII (1966), 255-304 et C.R. Acad. Sciences, Paris, t. 261 (1965), 3927-3930 et 4587-4589. | Zbl 0171.35102

[3] L. Boutet De Monvel et P. Krée, Pseudo-différential operators and Gevrey Classes, Ann. Inst. Fourier (1967) et C.R. Acad. Sciences Paris, t. 263 (1966), 245-248. | Numdam | Zbl 0149.09101

[4] Ch. Goulaouic, C.R. Acad. Sciences, Paris, t. 262 (1966), 333-336. | Zbl 0151.17901

[5] L. Hörmander, Linear Partial Differential Operators, Springer Verlag, Berlin (1963). | Zbl 0108.09301

[6] L. Hörmander, Pseudo-differential Operators Comm. Pure Appl. Math., 18 (1965), 501-517. | MR 31 #4970 | Zbl 0125.33401

[7] L. Hörmander, Pseudo-differential Operators and non elliptic boundary problems, Ann. Math., 83 (1966), 129-209. | MR 38 #1387 | Zbl 0132.07402

[8] L. Hörmander, Séminaire, Institute for Advanced Studies, Princeton (1965-1966).

[9] J. J. Kohn and L. Nirenberg, On the Algebra of Pseudo-differential Operators, Comm. Pure Appl. Math., 18 (1965), 269-305. | MR 31 #636 | Zbl 0171.35101

[10] W. Margulies, Thèse, Brandeis University (1966).

[11] C. B. Morrey and L. Nirenberg, On the Analyticity of the Solutions of Linear Elliptic Systems of Partial Differential Equations, Comm. Pure Appl. Math., X, no 2 (1957), 271-290. | Zbl 0082.09402

[12] L. Schwartz, Théorie des Distributions, Herman, Paris (1951). | MR 12,833d | Zbl 0042.11405

[13] L. Schwartz, Théorie des Noyaux, Int. Cong. Math., Cambridge (1950), 220-230. | MR 13,562c | Zbl 0048.35102

[14] R. T. Seeley, Singular Integrals and boundary Problems, Amer. J. Math., vol. 88, 781-809. | MR 35 #810 | Zbl 0178.17601

[15] E. Shamir, Wiener Hopf Type Problems for Elliptic Systems of Singular Integrals Equations, Bull. Amer. Math. Soc., 72, no 3 (1966), 501-504. | MR 33 #3064 | Zbl 0164.42601

[16] M. I. Visik et G. I. Eskin, Équations en convolutions dans un domaine borné, Uspekhi Math. Nauk, XX, 3 (123), (1965), 89-152. | Zbl 0152.34202

[17] M. I. Visik et G. I. Eskin, Équations en convolutions dans un domaine borné, Mat. Sbornik, t. 89 (111), no 1 (1966), 65-110.

[18] J. L. Lions et E. Magenes, Cimmino, Rend. Sem. Mat. Fis., Milano (1962).

[19] J. L. Lions et E. Magenes, Annali di Mat., LXIII (1963), 201-224. | Zbl 0126.31103

[20] A. Martineau, Les hyperfonctions de M. Sato, Séminaire Bourbaki (1960-1961), no 214. | Numdam | Zbl 0122.34902

Cité par Sources :