Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et problèmes aux limites elliptiques
Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 169-268.

This work generalises to pseudo-differential operators the boundary problems for elliptic partial differential operators. In chapter I, we construct certain families of operators, which serve as parametrix to elliptic boundary problems, and whose behaviour has some similarities with that of pseudo-differential operators. In chapter II, we study boundary problems, and give an algebraic formulation of the ellipticity conditions. The study is limited to those operators which preserve locally analyticity, and we prove the analyticity of the solutions.

Ce travail généralise aux opérateurs pseudo-différentiels les problèmes aux limites pour un opérateur différentiel elliptique. Au chapitre I, on construit certains opérateurs qui servent de parametrix à un problème aux limites elliptiques, et ont un comportement analogue à celui des opérateurs pseudo-différentiels. Au chapitre II, on étudie les problèmes aux limites, et on donne une formulation algébrique des conditions d’ellipticité. L’article se limite exclusivement aux opérateurs qui conservent localement l’analyticité, et on prouve l’analyticité des solutions.

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Boutet De Monvel, Louis. Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et problèmes aux limites elliptiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 19 (1969) no. 2, pp. 169-268. doi : 10.5802/aif.326. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.326/

[1] L. Boutet De Monvel, Comportement d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord I, J. d'analyse Math., Jérusalem, XVII (1966), 241-253. | MR: 39 #611 | Zbl: 0161.07902

[2] L. Boutet De Monvel, Comportement d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété à bord II, J. d'analyse Math., Jérusalem, XVII (1966), 255-304 et C.R. Acad. Sciences, Paris, t. 261 (1965), 3927-3930 et 4587-4589. | Zbl: 0171.35102

[3] L. Boutet De Monvel et P. Krée, Pseudo-différential operators and Gevrey Classes, Ann. Inst. Fourier (1967) et C.R. Acad. Sciences Paris, t. 263 (1966), 245-248. | Numdam | Zbl: 0149.09101

[4] Ch. Goulaouic, C.R. Acad. Sciences, Paris, t. 262 (1966), 333-336. | Zbl: 0151.17901

[5] L. Hörmander, Linear Partial Differential Operators, Springer Verlag, Berlin (1963). | Zbl: 0108.09301

[6] L. Hörmander, Pseudo-differential Operators Comm. Pure Appl. Math., 18 (1965), 501-517. | MR: 31 #4970 | Zbl: 0125.33401

[7] L. Hörmander, Pseudo-differential Operators and non elliptic boundary problems, Ann. Math., 83 (1966), 129-209. | MR: 38 #1387 | Zbl: 0132.07402

[8] L. Hörmander, Séminaire, Institute for Advanced Studies, Princeton (1965-1966).

[9] J. J. Kohn and L. Nirenberg, On the Algebra of Pseudo-differential Operators, Comm. Pure Appl. Math., 18 (1965), 269-305. | MR: 31 #636 | Zbl: 0171.35101

[10] W. Margulies, Thèse, Brandeis University (1966).

[11] C. B. Morrey and L. Nirenberg, On the Analyticity of the Solutions of Linear Elliptic Systems of Partial Differential Equations, Comm. Pure Appl. Math., X, no 2 (1957), 271-290. | Zbl: 0082.09402

[12] L. Schwartz, Théorie des Distributions, Herman, Paris (1951). | MR: 12,833d | Zbl: 0042.11405

[13] L. Schwartz, Théorie des Noyaux, Int. Cong. Math., Cambridge (1950), 220-230. | MR: 13,562c | Zbl: 0048.35102

[14] R. T. Seeley, Singular Integrals and boundary Problems, Amer. J. Math., vol. 88, 781-809. | MR: 35 #810 | Zbl: 0178.17601

[15] E. Shamir, Wiener Hopf Type Problems for Elliptic Systems of Singular Integrals Equations, Bull. Amer. Math. Soc., 72, no 3 (1966), 501-504. | MR: 33 #3064 | Zbl: 0164.42601

[16] M. I. Visik et G. I. Eskin, Équations en convolutions dans un domaine borné, Uspekhi Math. Nauk, XX, 3 (123), (1965), 89-152. | Zbl: 0152.34202

[17] M. I. Visik et G. I. Eskin, Équations en convolutions dans un domaine borné, Mat. Sbornik, t. 89 (111), no 1 (1966), 65-110.

[18] J. L. Lions et E. Magenes, Cimmino, Rend. Sem. Mat. Fis., Milano (1962).

[19] J. L. Lions et E. Magenes, Annali di Mat., LXIII (1963), 201-224. | Zbl: 0126.31103

[20] A. Martineau, Les hyperfonctions de M. Sato, Séminaire Bourbaki (1960-1961), no 214. | Numdam | Zbl: 0122.34902

Cited by Sources: