no. 6
Quasimorphismes sur le monoïde libre, et substitutions dans les mesures invariantes
[Quasimorphisms on the free monoid, and substitutions in invariant measures]
Bousch, Thierry1
1Laboratoire de Mathématique (UMR 8628 du CNRS), bât. 425/430 Université de Paris-Sud 91405 Orsay Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 67 (2017) no. 6, pp. 2651-2678

On montre comment un morphisme σ:A ☆ →B ☆ entre deux monoïdes libres de type fini peut transformer une mesure invariante sur A ℕ en une mesure invariante sur B ℕ . L’existence de cette opération est intimement liée à un résultat de représentation des quasimorphismes homogènes sur le monoïde libre. On étudiera ses propriétés, en particulier vis-à-vis de la distance de réarrangement.

It will be shown how a morphism σ:A ☆ →B ☆ between two finitely generated free monoids can transform an invariant mesure on A ℕ into an invariant measure on B ℕ . The existence of this operation is intimately related to a representation result for homogeneous quasimorphisms on the free monoid. Its properties will be studied, in particular with respect to the rearrangement distance.

Received:
Revised:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.5802/aif.3146
Classification: 20M50, 37B10
Mots-clés : quasimorphisme, substitution, norme de réarrangement
Keywords: quasimorphism, substitution, rearrangement norm

Bousch, Thierry  1

1 Laboratoire de Mathématique (UMR 8628 du CNRS), bât. 425/430 Université de Paris-Sud 91405 Orsay Cedex (France)
License: CC-BY-ND 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights
Bousch, Thierry. Quasimorphismes sur le monoïde libre, et substitutions dans les mesures invariantes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 67 (2017) no. 6, pp. 2651-2678. doi: 10.5802/aif.3146
@article{AIF_2017__67_6_2651_0,
     author = {Bousch, Thierry},
     title = {Quasimorphismes sur le mono{\"\i}de libre, et substitutions dans les mesures invariantes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {2651--2678},
     year = {2017},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {67},
     number = {6},
     doi = {10.5802/aif.3146},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3146/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bousch, Thierry
TI  - Quasimorphismes sur le monoïde libre, et substitutions dans les mesures invariantes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2017
SP  - 2651
EP  - 2678
VL  - 67
IS  - 6
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3146/
DO  - 10.5802/aif.3146
LA  - fr
ID  - AIF_2017__67_6_2651_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bousch, Thierry
%T Quasimorphismes sur le monoïde libre, et substitutions dans les mesures invariantes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2017
%P 2651-2678
%V 67
%N 6
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3146/
%R 10.5802/aif.3146
%G fr
%F AIF_2017__67_6_2651_0

[1] Abramov, L. M. The entropy of a derived automorphism, Doklady Akad. Nauk SSSR, Volume 128 (1959), pp. 647-650

[2] Bavard, Christophe Longueur stable des commutateurs, Enseign. Math., Volume 37 (1991) no. 1-2, pp. 109-150 | Zbl

[3] Bezuglyi, Sergey I.; Kwiatkowski, Jan; Medynets, Konstantin; Solomyak, Boris Invariant measures on stationary Bratteli diagrams, Ergodic Theory Dyn. Syst., Volume 30 (2010) no. 4, pp. 973-1007 | DOI | Zbl

[4] Bousch, Thierry La distance de réarrangement, duale de la fonctionnelle de Bowen, Ergodic Theory Dyn. Syst., Volume 32 (2012) no. 3, pp. 845-868 | DOI | Zbl

[5] Bousch, Thierry; Mairesse, Jean Asymptotic height optimization for topical IFS, Tetris heaps, and the finiteness conjecture, J. Am. Math. Soc., Volume 15 (2002) no. 1, pp. 77-111 | DOI | Zbl

[6] Calegari, Danny scl, MSJ Memoirs, 20, Mathematical Society of Japan, 2009, xii+209 pages | Zbl

[7] Cornfeld, I. P.; Fomin, Sergey Vasil’evich; Sinaĭ, Yakov Grigor’evich Ergodic theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 245, Springer, 1982, x+486 pages | Zbl

[8] Ferenczi, Sebastien; Fisher, Albert M.; Talet, Marina Minimality and unique ergodicity for adic transformations, J. Anal. Math., Volume 109 (2009), pp. 1-31 | DOI | Zbl

[9] Fisher, Albert M. Nonstationary mixing and the unique ergodicity of adic transformations, Stoch. Dyn., Volume 9 (2009) no. 3, pp. 335-391 | DOI | Zbl

[10] Kapovich, Ilya The frequency space of a free group, Internat. J. Algebra Comput., Volume 15 (2005) no. 5-6, pp. 939-969 | DOI | Zbl

[11] Kotschick, Dieter What is ...a quasi-morphism ?, Notices Am. Math. Soc., Volume 51 (2004) no. 2, pp. 208-209 | Zbl

[12] Morse, Marston; Hedlund, Gustav A. Symbolic dynamics II. Sturmian trajectories, Am. J. Math., Volume 62 (1940), pp. 1-42 | DOI | Zbl

[13] Phelps, Robert Ralph Lectures on Choquet’s theorem, Van Nostrand, 1966, v+130 pages | Zbl

[14] Vershik, Anatoli Moiseevich; Livshits, A. N. Adic models of ergodic transformations, spectral theory, substitutions, and related topics, Representation theory and dynamical systems (Advances in Soviet Mathematics), Volume 9, American Mathematical Society, 1992, pp. 185-204 | Zbl

Cited by Sources: