Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires
[Fourier series of continuous unimodular functions]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 4, pp. 1201-1214.

The Fourier series of continuous functions of constant absolute value have interesting properties : according to the main theorem of the article, if the coefficients with positive indices are square-summable with respect to a certain weight (any real positive power of the index), the same is true for negative indices. The result extends to VMO and does not to bounded measurable functions.

Les applications continues du cercle T dans T ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier a(n) sont de carré sommable avec certains poids pour n>0, il en est de même pour n<0. C’est encore vrai pour VMO, mais faux pour les applications mesurables bornées.

DOI: 10.5802/aif.2551
Classification: 42A16, 30D50
Mot clés : séries de Fourier, fonctions continues, degré topologique, BMO, VMO
Keywords: Fourier coefficients, continuous functions, winding numbers, BMO, VMO
Bourgain, Jean 1; Kahane, Jean-Pierre 2

1 Institute of Advanced Study Princeton, NJ, (USA)
2 Université Paris–Sud Laboratoire de Mathématiques 91405 Orsay Cedex (France)
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Bourgain, Jean; Kahane, Jean-Pierre. Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires. Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 4, pp. 1201-1214. doi : 10.5802/aif.2551. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2551/

[1] Bourgain, Jean; Brézis, Haim; Mironescu, Petru Lifting in Sobolev spaces, J. Anal. Math., Volume 80 (2000), pp. 37-86 | DOI | MR | Zbl

[2] Brézis, H.; Nirenberg, L. Degree theory and BMO. I. Compact manifolds without boundaries, Selecta Math. (N.S.), Volume 1 (1995) no. 2, pp. 197-263 | DOI | MR | Zbl

[3] Brézis, Haïm, 2008 (Communication orale au colloque NODE, Bruxelles)

Cited by Sources: