Variétés complexes et tenseur de Bergmann
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 345-407.

On considère les variétés complexes W n normales, c’est-à-dire telles que la 2n-forme K construite à partir de l’espace de Hilbert F des n-formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann t de W n et si 𝔍X est aussi complète, X laisse invariant tout élément de F et annule t si W n est normale. Si j est l’application canonique de W n dans l’espace projectif P(F * ), une transformation holomorphe μ de W n induit une isométrie holomorphe μ ˜ de P(F * ) ; pour que μ induise l’identité sur j(W n ), il faut et il suffit que μ multiplie tout élément de F par un facteur constant. Si W n /D (D groupe discontinu uniforme de transformations holomorphes de W n normale) est kählérienne, le plus grand groupe connexe de transformations holomorphes de W n /D est résoluble.

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Lichnerowicz, André. Variétés complexes et tenseur de Bergmann. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 345-407. doi : 10.5802/aif.218. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.218/

[1] W. L. Baily, The decomposition theorem for V. manifolds, Amer. J. Math., 78 (1956), 862-888. | MR | Zbl

[2] S. Bergmann, Uber die Kernfunction eines Bereiches und ihr Verhalten am Rande, J. Reine Angew. Math., 169 (1933), 1-42 et 172 (1935), 89-128. | JFM

[3] S. Bergmann, Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes, Mem. Sci. Math., Paris, 106 (1947). | Numdam | MR | Zbl

[4] E. Cartan, Sur les domaines bornés homogènes de l'espace de n variables complexes, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11 (1935), 116-162. | JFM | Zbl

[5] H. Cartan, Sur les groupes de transformations analytiques, Actual. Scient., 198 (1935). | JFM | Zbl

[6] H. Cartan, Variétés analytiques complexes et cohomologie, Coll. sur les fonctions de plusieurs variables, Bruxelles (1953). | MR | Zbl

[7] S. Kobayashi, Geometry of bounded domains, Transl. of Amer. Math. Soc., 92 (1959), 267-290. | MR | Zbl

[8] S. Kobayashi, On the automorphism group of a certain class of algebraic manifolds, Tohoku Math. J., 11 (1959), 184-190. | MR | Zbl

[9] S. Kobayashi, On compact Kälher manifolds with positive definite Ricci tensor, Ann. of Math., 74 (1961), 570-573. | MR | Zbl

[10] J. L. Koszul, Sur la forme hermitienne canonique des espaces homogènes complexes, Canad. J. Math., 7, (1955), 562-576. | MR | Zbl

[11] A. Lichnerowicz, Espaces homogènes kähleriens, Actes Coll. Inst. Géom. diff., Strasbourg (1953). Sur les groupes d'automorphismes de certaines variétés kählériennes, C..R. Acad. Sc., 239 (1954), 1344. | Zbl

[12] A. Lichnerowicz, Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Cremonese, Rome (1955). | Zbl

[13] A. Lichnerowicz, Sur les transformations analytiques des variétés kählériennes compactes, C. R. Acad. Sc., 244 (1957), 3011 et 247 (1958), 855. | Zbl

[14] A. Lichnerowicz, Isométries et transformations analytiques d'une variété kählérienne compacte, Bull. Soc. Math. France, 87 (1959), 427-437. | Numdam | MR | Zbl

[15] I. Satake, On a generalization of the notion of manifold, Proc. Nat. Acad. U.S.A., 42 (1956), 359-363. | MR | Zbl

Cited by Sources: