no. 3
Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs
[About transversely projective holomorphic foliations]
Touzet, Frédéric1
1 Université de Rennes I, IRMAR, Campus de Beaulieu, rue du Général Leclerc, 35042 Rennes Cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 815-846.

We consider here holomorphic reduced foliations in complex dimension 2. More specifically, we characterize by their Martinet-Ramis moduli space those which are transversely projective outside a proper analytic subset. This implies that these foliations are pull-back of Riccati equations. This last property is not necessarily true if the hypothesis "reduced" is omitted.

Dans cet article nous étudions les feuilletages holomorphes réduits en dimension complexe 2. Plus précisément, nous caractérisons par leur espace de module analytique, ceux qui sont transversalement projectifs en dehors d'un sous-ensemble analytique propre. Ceci entraî ne que cette classe de feuilletages est obtenue par pull-back d'équations de Riccati. Nous montrons enfin que cette dernière propriété peut être mise en défaut dans le cas non réduit.

DOI: 10.5802/aif.1961
Classification: 32S65
Keywords: holomorphic foliation, singularities, transverse structure, holonomy
Touzet, Frédéric 1

1 Université de Rennes I, IRMAR, Campus de Beaulieu, rue du Général Leclerc, 35042 Rennes Cedex (France) 
@article{AIF_2003__53_3_815_0,
     author = {Touzet, Fr\'ed\'eric},
     title = {Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {815--846},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {53},
     number = {3},
     year = {2003},
     doi = {10.5802/aif.1961},
     zbl = {1032.32020},
     mrnumber = {2008442},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1961/}
}
TY  - JOUR
AU  - Touzet, Frédéric
TI  - Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2003
SP  - 815
EP  - 846
VL  - 53
IS  - 3
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1961/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A1032.32020
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2008442
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.1961
DO  - 10.5802/aif.1961
LA  - fr
ID  - AIF_2003__53_3_815_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Touzet, Frédéric
%T Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2003
%P 815-846
%V 53
%N 3
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.1961
%R 10.5802/aif.1961
%G fr
%F AIF_2003__53_3_815_0
Touzet, Frédéric. Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 815-846. doi : 10.5802/aif.1961. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1961/

[Be] A.F. Beardon The geometry of discrete groups, Spinger-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin | MR | Zbl

[BeTo] M. Berthier; F. Touzet Sur l'intégration des équations différentielles réduites en dimension deux, Bol. Soc. Bras. Mat., Volume 30 (1999) no. 3, pp. 247-286 | DOI | MR | Zbl

[Br] M. Brunella Birational geometry of foliations, First Latin American Congress of Mathematicians | Zbl

[BrBo] C. Briot; J.-C. Bouquet Recherches sur les fonctions définies par des équations différentielles, J. École Polytechnique, Volume XXI (1856), pp. 134-198

[CeMa] D. Cerveau; J.-F. Mattéi Formes holomorphes intégrables singulières, Astérisque, Volume 97 (1982) | MR | Zbl

[God] C. Godbillon Feuilletages: études géométriques, Birkhäuser, 1991 | MR | Zbl

[Hir] F. Hirzebruch Hilbert modular surfaces, Enseig. Math., Volume 25, pp. 207-256 | Zbl

[LN] A. Lins Neto Construction of singular holomorphic vector fields and foliations in dimension two, J. Diff. Geom., Volume 26 (1987) no. 1, pp. 1-31 | MR | Zbl

[MaMo] J.-F. Mattéi; R. Moussu Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 4 (1980) no. 4, pp. 469-523 | Numdam | MR | Zbl

[MaRa1] J. Martinet; J.-P. Ramis Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 55 (1982) | Numdam | MR | Zbl

[MaRa2] J. Martinet; J.-P. Ramis Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre, Ann. Sci. École Normale Sup., Volume 16 (1983) | Numdam | MR | Zbl

[Me] L.G. Mendes Kodaira dimension of holomorphic singular foliations, Bol. Soc. Bras. Mat., Volume 31 (2000) no. 2, pp. 127-143 | DOI | MR | Zbl

[Pa] E. Paul Feuilletages holomorphes singuliers à holonomie résoluble, J. reine angew. Math., Volume 514 (1999), pp. 9-70 | DOI | MR | Zbl

[Pe] R. Pérez-Marco Fixed points and circle maps, Acta Math., Volume 179 (1997), pp. 243-294 | DOI | MR | Zbl

[Sa] E. Salem Feuilletages holomorphes sur les surfaces de Hilbert (Prépublication de l'Université Paul Sabatier, Toulouse)

[Sca] B. Scardua Transversely affine and transversely projective holomorphic foliations, Ann. Sci. École Normale Sup., 4e série, Volume 30 (1997), pp. 169-204 | Numdam | MR | Zbl

[Va] G. Valiron Équations fonctionnelles. Applications, Masson et Cie, 1950 | MR | Zbl

Cited by Sources: