We prove the classic statement of the decomposition theorem of the generic polar curve in the maximal context of generalised curve foliations with non resonant logarithmic model. We also prove the property of separation of the separatrices for the polar foliation.
On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.
Classification: 32S65
Keywords: singular foliation, polar, logarithmic model, separatrice, Newton polygon
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TY - JOUR TI - Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2003 DA - 2003/// SP - 787 EP - 814 VL - 53 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1960/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1032.32019 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2008441 UR - https://doi.org/10.5802/aif.1960 DO - 10.5802/aif.1960 LA - fr ID - AIF_2003__53_3_787_0 ER -
Corral, Nuria. Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers. Annales de l'Institut Fourier, Volume 53 (2003) no. 3, pp. 787-814. doi : 10.5802/aif.1960. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1960/
[1] Complex Algebraic Surfaces, London Math. Soc. Stud. Texts, Tome 34, Cambridge University Press, 1996 | MR: 1406314 | Zbl: 0849.14014
[2] Invariant Varieties Through Singularities of Holomorphic Vector Fields, Ann. of Math., Tome 115 (1982), pp. 579-595 | Article | MR: 657239 | Zbl: 0503.32007
[3] Topological, J. Diff. Geom., Tome 20 (1984), pp. 143-174 | MR: 772129 | Zbl: 0576.32020
[4] An extension of the Newton-Puiseux, Ann. Inst. Fourier, Tome 43 (1993) no. 1, pp. 125-142 | Numdam | MR: 1209698 | Zbl: 0766.34006
[5] Singularities of plane curves, London Math. Soc. Lecture Note Ser., Tome 276, Cambridge University Press, 2000 | MR: 1782072 | Zbl: 0967.14018
[6] Infinitely near imposed singularities of polar curves, Math. Ann., Tome 287 (1990), pp. 429-454 | Article | MR: 1060685 | Zbl: 0675.14009
[7] Singularities of polar curves, Comp. Math., Tome 89 (1993), pp. 339-359 | Numdam | MR: 1255701 | Zbl: 0806.14021
[8] Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisque, Tome 97, Soc. Math. France, 1982 | MR: 704017 | Zbl: 0545.32006
[9] Courbes polaires d'un feuilletage singulier, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Tome 331 (2000) no. 1, pp. 51-54 | MR: 1780216 | Zbl: 0970.32016
[10] A factorization theorem for the polar of a curve with two branches, Comp. Math., Tome 92 (1994), pp. 327-375 | Numdam | MR: 1286130 | Zbl: 0816.14012
[11] Polarinvarianten und die Topologie von Kurvensingularitaen, Bonner Math. Schriften 147 (1983) | MR: 701391 | Zbl: 0559.14018
[12] Invariants des singularités de courbes planes et courbure des fibres de Milnor (1996) (Thèse, École Normale Supérieure, LMENS-96-35)
[13] Sur les courbes polaires d'une courbe plane réduite, Proc. London Math. Soc., Tome 81 (2000) no. 3, pp. 1-28 | Article | MR: 1756330 | Zbl: 01696272
[14] On Analytic Function Germs of Two Complex Variables, Topology, Tome 16 (1977), pp. 299-310 | Article | MR: 460711 | Zbl: 0378.32001
[15] Sur le comportement des polaires associées aux germes de courbes planes, Comp. Math., Tome 72 (1989), pp. 87-113 | Numdam | MR: 1026330 | Zbl: 0705.32021
[16] Algebraic Solution of Polynomial Differential Equation and Foliations in Dimension Two, Holomorphic Dynamics. Proceedings México, 1986 (Lecture Notes in Math.) Tome 1345 (1988), pp. 192-232 | Zbl: 0677.58036
[17] Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup., Tome 13 (1980), pp. 469-523 | Numdam | MR: 608290 | Zbl: 0458.32005
[18] Invariants polaires des courbes planes, Invent. Math., Tome 41 (1977), pp. 103-111 | Article | MR: 460336 | Zbl: 0371.14003
[19] Courbes polaires et courbure (1996) (Thèse, Université de Bourgogne, Dijon)
[20] Sur les polaires des certaines 1-formes, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Math., Tome 326 (1998) no. 6, pp. 677-680 | MR: 1641734 | Zbl: 0953.32021
[21] Théorème de Merle: cas des 1-formes de type courbes généralisées, Bol. Soc. Brasil. Mat., Tome 30 (1999) no. 3, pp. 293-314 | Article | MR: 1726915 | Zbl: 0951.32021
[22] Reduction of Singularities of the Differentiable Equation $A \rmd Y = B \rmd X$, Amer. J. Math., Tome 90 (1968), pp. 248-269 | Article | MR: 220710 | Zbl: 0159.33303
[23] Cycles évanescents, sections planes et conditions de Whitney, Singularités à Cargese (Astérisque) Tome 7-8 (1973), pp. 285-362 | Zbl: 0295.14003
[24] Variétés polaires 1, Invent. Math., Tome 40 (1977), pp. 267-292 | MR: 470246 | Zbl: 0446.32002
[25] Le problème des modules pour les branches planes, Centre de Mathématiques de l'École Polytechnique, 1973, Hermann, 1986 | MR: 861277 | Zbl: 0317.14004
Cited by Sources: