no. 1
Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 65-87

Pour tout noyau semi-continu inférieurement la capacité d’un ensemble compact est égale à une quantité duale, la contenance. Ce théorème équivaut à une extension du théorème du minimax dans la théorie des jeux. L’identité entre capacité et contenance est la clef d’une théorie de la capacitabilité des ensembles analytiques par rapport à un noyau assez général, assujetti à des conditions de régularité habituelles, mais pas nécessairement au principe du maximum. La quasi-continuité des potentiels par rapport à un tel noyau joue un rôle essentiel dans la théorie.

@article{AIF_1965__15_1_65_0,
     author = {Fuglede, Bent},
     title = {Le th\'eor\`eme du minimax et la th\'eorie fine du potentiel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {65--87},
     year = {1965},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {15},
     number = {1},
     doi = {10.5802/aif.196},
     zbl = {0128.33103},
     mrnumber = {32 #7781},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.196/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fuglede, Bent
TI  - Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1965
SP  - 65
EP  - 87
VL  - 15
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.196/
DO  - 10.5802/aif.196
LA  - fr
ID  - AIF_1965__15_1_65_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fuglede, Bent
%T Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1965
%P 65-87
%V 15
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.196/
%R 10.5802/aif.196
%G fr
%F AIF_1965__15_1_65_0
Fuglede, Bent. Le théorème du minimax et la théorie fine du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 65-87. doi: 10.5802/aif.196

[1] N. Aronszajn and K. T. Smith, Functional spaces and functional completion, Annales Inst. Fourier, 6 (1955-1956), 125-185. | Zbl | MR | Numdam

[2] M. Brelot, Minorantes sous-harmoniques, extrémales et capacités, J. de Math. pures et appl., 24 (1945), 1-32. | Zbl | MR

[3] M. Brelot et G. Choquet, Le théorème de convergence en théorie du potentiel, J. Madras Univ., 27 (1957), 227-286. | Zbl | MR

[4] D. W. Bressler and M. Sion, The current theory of analytic sets, Can. J. Math., 16 (1964), 207-230. | Zbl | MR

[5] H. Cartan, Théorie du potentiel newtonien, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945), 74-106. | Zbl | MR | Numdam

[6] G. Choquet, Theory of capacities, Annales Inst. Fourier, 5 (1953-1954), 131-295. | Zbl | MR | Numdam

[7] G. Choquet, Sur les fondements de la théorie fine du potentiel, C.R. Acad. Sciences, Paris, 244 (1957), 1606-1609. | Zbl | MR

[8] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 1re année (1957), n° 1. | Numdam

[9] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 4. | Numdam

[10] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 12. | Numdam

[11] G. Choquet, Sém. Théorie du potentiel, 3eme année (1958-1959), n° 13. | Numdam

[12] G. Choquet, Ensembles K-analytiques et K-sousliniens, Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 75-81. | Zbl | MR | Numdam

[13] G. Choquet, Forme abstraite du théorème de capacitabilité, Annales Inst. Fourier, 9 (1959), 83-89. | Zbl | MR | Numdam

[14] B. Fuglede, On the theory of potentials in locally compact spaces, Acta Math., 103 (1960), 139-215. | Zbl | MR

[15] B. Fuglede, Capacitabilité des ensembles sousliniens en théorie du potentiel, Annales Inst. Fourier, 12 (1962), 293-297. | Zbl | MR | Numdam

[16] B. Fuglede, Quasi-continuité des potentiels d'énergie finie par rapport à un noyau consistant, C.R. Acad. Sciences, Paris, 255 (1962), 34-36. | Zbl | MR

[17] I. L. Glicksberg, Minimax theorem for upper and lower semi-continuous payoffs, Rand Corp. Res. Memorandum, RM 478 (1950).

[18] M. Kishi, Capacitability of analytic sets, Nagoya math. J., 16 (1960), 91-109. | Zbl | MR

[19] J. V. Neumann, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Math. Ann., 100 (1928), 295-320. | JFM

[20] M. Sion and P. Wolfe, On a game without a value. Contributions to the theory of games III (ed. by Drescher, Tucker, and Wolfe) (1957), 299-306. | Zbl | MR

[21] J. Ville, Sur la théorie générale des jeux où intervient l'habilité des joueurs, Traite du calcul des probabilité et de ses applications (E. Borel et collaborateurs), Paris 1938, t. 2, n° 5.

Cité par Sources :