Quaternionic contact structures in dimension 7
Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 4, p. 851-885
The conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric on a 4n-manifold with boundary is a codimension 3 distribution on the boundary called quaternionic contact. In dimensions 4n-1 greater than 7, a quaternionic contact structure is always the conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric. On the contrary, in dimension 7, we prove a criterion for quaternionic contact structures to be the conformal infinity of a quaternionic-Kähler metric. This allows us to find the quaternionic-contact structures on the 7-sphere close to the conformal infinity of the quaternionic hyperbolic metric and which are the boundaries of complete quaternionic-Kähler metrics on the 8-ball. Finally, we construct a 25-parameter family of Sp(1)-invariant complete quaternionic-Kähler metrics on the 8-ball together with the 25-parameter family of their boundaries.
L’infini conforme d’une métrique quaternion-kählérienne complète sur une variété de dimension 4n est une distribution de contact quaternionienne de codimension 3. En dimension 4n-1>7, une telle structure de contact quaternionienne est toujours l’infini conforme d’une métrique quaternion-kählérienne. Cependant, nous décrivons dans cet article une condition nécessaire et suffisante pour qu’une telle distribution sur une variété de dimension 7 soit l’infini conforme d’une métrique quaternion-kälérienne. Ceci nous permet de trouver les structures de contact quaternioniennes sur la sphère de dimension 7, proches de la structure standard et qui sont les infinis conformes de métriques quaternion-kählériennes complètes sur la boule de dimension 8. Nous construisons ensuite une famille à 25 paramètres de métriques quaternion-kählériennes Sp(1)-invariantes et complètes sur la boule de dimension 8.
DOI : https://doi.org/10.5802/aif.2203
Classification:  53C25,  53C26,  53C28,  53D10,  58A10,  58J10
Keywords: contact structures, quaternionic-kähler metrics, twistor spaces 
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     author = {Duchemin, David},
     title = {Quaternionic contact structures in dimension $7$},
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Duchemin, David. Quaternionic contact structures in dimension $7$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 4, pp. 851-885. doi : 10.5802/aif.2203. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_2006__56_4_851_0/

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