no. 2
Families of curves and alterations
Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 2, pp. 599-621

In this article it is shown that any family of curves can be altered into a semi-stable family. This implies that if S is an excellent scheme of dimension at most 2 and X is a separated integral scheme of finite type over S, then X can be altered into a regular scheme. This result is stronger then the results of [ Smoothness, semi-stability and alterations to appear in Publ. Math. IHES]. In addition we deal with situations where a finite group acts.

Dans l’article on prouve que toute famille de courbes peut être altérée en une famille semi-stable. Soit S un schéma excellent de dimension 0, 1 ou 2 et soit X un schéma séparé de type fini sur S. Alors le résultat implique qu’on peut altérer X en un schéma régulier. C’est un résultat plus fort que ceux de [Smoothness, semi-stability and alterations à paraître dans Publ. Math. IHES]. De plus, on considère des situations où un groupe fini agit, et on obtient des résultats analogues.

Jong, A. Johan de. Families of curves and alterations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 2, pp. 599-621. doi: 10.5802/aif.1575
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[1] A.J. De Jong, Smoothness, semi-stability and alterations, Publications Mathématiques I.H.E.S. | Numdam

[2] A.J. De Jong and F. Oort, On extending families of curves, to appear in Journal of Algebraic Geometry. | Zbl

[3] N.M. Katz and B. Mazur, Arithmetic moduli of elliptic curves, Annals of Mathematics Studies 108, Princeton University Press (1985). | Zbl | MR

[4] J. Lipman, Desingularization of two-dimensional schemes, Annals of Mathematics, 107(1978), 151-207. | Zbl | MR

[5] D. Mumford and J. Fogarty, Geometric invariant theory, Second Enlarged Edition, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 34, Springer Verlag (1982). | Zbl | MR

[6] M. Raynaud and L. Gruson, Critères de platitude et de projectivité, Techniques de "platification" d'un module, Inventiones Mathematicae, 13 (1971), 1-89. | Zbl

Cité par Sources :