no. 2
Théorème de Hilbert-Samuel «arithmétique»
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 2, pp. 375-401

On donne une nouvelle démonstration directe du théorème de Hilbert-Samuel arithmétique et on déduit un critère numérique pour l’existence de sections d’un fibré en droite sur une variété arithmétique de norme sup inférieure à un.

We give a new direct proof of the arithmetic Hilbert-Samuel theorem from which we deduce a criterion for the existence of sections of an ample line bundle over an arithmetic variety with sup norm less than one.

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Abbes, Ahmed; Bouche, Thierry. Théorème de Hilbert-Samuel «arithmétique». Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 2, pp. 375-401. doi: 10.5802/aif.1458

[BL] J.-M. Bismut, G. Lebeau, Complex immersion and Quillen metrics, Publ. Math. Inst. hautes Etud. Sci., 74 (1991), 1-298. | Zbl | MR | Numdam

[BV] J.-M. Bismut, E. Vasserot, Comportement asymptotique de la torsion analytique associée aux puissances d'un fibré en droites, C. R. Acad. Sci. Paris, 307 (1988), 799-781. | Zbl | MR

[B1] T. Bouche, Convergence de la métrique de Fubini-Study d'un fibré linéaire positif, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 40-1 (1990), 117-130. | Zbl | MR | Numdam

[B2] T. Bouche, Asymptotic results for hermitian line bundles : the heat kernel approach, à paraître dans "Higher dimensional complex varieties", proceedings of the conference held in Trento (juin 1994), Gruyter Verlag. | Zbl

[BG] L. Boutet De Monvel, V. Guillemin, The spectral Theory of Toeplitz operators, Annals of Math. Studies 99, Princeton University Press, 1981. | Zbl | MR

[De] J.-P. Demailly, Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d℺-cohomologie, Ann. Inst. Fourier Grenoble, 35-4 (1985), 189-229. | Zbl | MR | Numdam

[El1] R. Elkik, Fonctions de Green, volumes de Faltings application aux surfaces arithmétiques dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 89-112.

[El2] R. Elkik, Métriques sur les fibrés d'intersection, Duke Math. J., 61, no. 1 (1990), 303-328. | Zbl | MR

[Fa1] G. Faltings, Lectures on the arithmetic Riemann-Roch theorem, Annals of Mathematics Studies, 127 (1992), Princeton University press. | Zbl | MR

[Fa2] G. Faltings, Calculus on arithmetic surfaces, Ann. of Math., 119 (1984), 387-424. | Zbl | MR

[GS1] H. Gillet, C. Soulé, An arithmetic Riemann-Roch Theorem, Inventiones Math., 110, (1992), 473-543. | Zbl | MR

[GS2] H. Gillet, C. Soulé, Arithmetic intersection theory, Publ. Math. IHES, 72 (1990), 94-174. | Zbl | MR | Numdam

[GS3] H. Gillet, C. Soulé, Characteristic classes for algebraic vector bundles with hermitian metrics, I, II, Ann. Math., 131 (1990), 163-203 et 205-238. | Zbl | MR

[GS4] H. Gillet, C. Soulé, C. Soulé, Amplitude arithmétique, C. R. Acad. Sci. Paris, 307 (1988), 887-890. | Zbl | MR

[LR] C. F. Lau, R. Rumely, Arithmetic capacities on PN, à paraître dans Math. Zeit. | Zbl

[LRV] C. F. Lau, R. Rumely, R. Varley, Existence of sectional capacity, University of Georgia, Mathematics preprint series, N. 25, vol I (1993).

[Ma] L. Manivel, Un théorème de prolongement L2 de sections holomorphes d'un fibré hermitien, Math. Z., 212 (1993), 107-122. | Zbl | MR

[MB] L. Moret-Bailly, Métriques permises dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 29-87.

[Oh] T. Ohsawa, On the extension of L2 holomorphic functions II, Pub. R.I.M.S., Kyoto Univ., 24 (1988), 265-275. | Zbl | MR

[Ph] P. Philippon, Sur des hauteurs alternatives. I, Math. Ann., 289 (1991), 255-283. | Zbl | MR

[Sk] H. Skoda, Remarques à propos des théorèmes d'annulation pour les fibrés semi-positifs, dans Séminaire P. Lelong et H. Skoda (Analyse) 1978-1979, p. 252-258, Lectures Notes in Math. 822 Springer-Verlag. | Zbl | MR

[Sz1] L. Szpiro, Degrés, intersections, hauteurs dans Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell, Astérisque, 127 (1985), 11-28.

[Sz2] L. Szpiro, Sur les propriétés numériques du dualisant-relatif d'une surface arithmétique dans The Grothendieck Festschrift, vol. 3 (1990) Basel Boston Berlin Birkhäuser, 229-246. | Zbl | MR

[T] G. Tian, On a set of polarized Kahler metrics on algebraic manifolds, J. Differential Geometry, 32 (1990), 99-130. | Zbl | MR

[Ul] E. Ullmo, Points entiers, points de torsion et amplitude arithmétique, à paraître dans American Journal of Math. | Zbl

[Vo] P. Vojta, Siegel's theorem in the compact case, Ann. of Math., 133 (1991), 509-548. | Zbl | MR

[Zh] S. Zhang, Positive Line Bundles on Arithmetic Varieties, (1992), à paraître dans The Journal of AMS. | Zbl

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