no. 3
Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 3, pp. 679-717.

Soit 𝒜 ˜ m l’algèbre des fonctions sur R n engendrée par les fonctions polynomiales et les exponentielles de formes linéaires. La partie S de R n appartient à 𝒫 n si et seulement s’il existe m et F dans 𝒜 ˜ n+m pour lesquels S est l’image par la projection canonique de R n+m sur R n , de l’ensemble des zéros de F. Soit 𝒫 ˜ n le plus petit sous-ensemble de parties de R n qui contient 𝒫 n , l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de R n qui contient 𝒫 n , l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de R n+m sur R n , des éléments de 𝒫 ˜ n+m . Le but principal de ce mémoire est de montrer que pour tout n, 𝒫 ˜ n est stable par intersection finie, par réunion finie et par passage complémentaire.

Let 𝒜 ˜ m be the algebra of functions on R m generated by polynomial functions and exponentials of linear forms. The subset S in R n belongs to 𝒫 n if and only if there exist m and F in 𝒜 ˜ n+m for which S is the image of the zerosubset of F by the canonical projection of R n+m onto R n . Let 𝒫 ˜ n be the smallest subset of parts in R n which contains 𝒫 n , their closures and the images by the canonical projection of the elements in 𝒫 ˜ n+m . The main goal of this article is to prove that 𝒫 ˜ n+m contains the complementary part of each element in 𝒫 ˜ n+m , the union and the intersection of every finite family in 𝒫 ˜ n+m .

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Charbonnel, Jean-Yves. Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 3, pp. 679-717. doi : 10.5802/aif.1270. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1270/

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