no. 1
Points réguliers d'un sous-analytique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 133-156.

On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction f:U→R de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où U est un sous-ensemble ouvert et borné dans R(n, il existe un entier k∈N tel que f est analytique dans x∈U si et seulement si f est de classe G k (k-fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de x.

We give a new proof of Tamm’s theorem stating that the regular part of a subanalytic set is subanalytic. Our proof doesn’t use Hironaka’s desingularization. Additionally, we show that, if U is an open bounded subset of R n and f:U→R is subanalytic at infinity, then there is an integer k∈N such that f is analytic at x∈U if and only if f is k-times Gateaux differentiable in a neighborhood of x.

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Kurdyka, Krzysztof. Points réguliers d'un sous-analytique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 1, pp. 133-156. doi : 10.5802/aif.1126. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/

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