Points réguliers d'un sous-analytique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 38 (1988) no. 1, pp. 133-156.

We give a new proof of Tamm’s theorem stating that the regular part of a subanalytic set is subanalytic. Our proof doesn’t use Hironaka’s desingularization. Additionally, we show that, if U is an open bounded subset of R n and f:UR is subanalytic at infinity, then there is an integer kN such that f is analytic at xU if and only if f is k-times Gateaux differentiable in a neighborhood of x.

On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction f:UR de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où U est un sous-ensemble ouvert et borné dans R(n, il existe un entier kN tel que f est analytique dans xU si et seulement si f est de classe G k (k-fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de x.

@article{AIF_1988__38_1_133_0,
     author = {Kurdyka, Krzysztof},
     title = {Points r\'eguliers d'un sous-analytique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {133--156},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {38},
     number = {1},
     year = {1988},
     doi = {10.5802/aif.1126},
     zbl = {0619.32007},
     mrnumber = {89g:32010},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kurdyka, Krzysztof
TI  - Points réguliers d'un sous-analytique
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1988
SP  - 133
EP  - 156
VL  - 38
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/
DO  - 10.5802/aif.1126
LA  - fr
ID  - AIF_1988__38_1_133_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kurdyka, Krzysztof
%T Points réguliers d'un sous-analytique
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1988
%P 133-156
%V 38
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/
%R 10.5802/aif.1126
%G fr
%F AIF_1988__38_1_133_0
Kurdyka, Krzysztof. Points réguliers d'un sous-analytique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 38 (1988) no. 1, pp. 133-156. doi : 10.5802/aif.1126. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/

[Bi.Sc] E. Bierstone, G.W. Schwarz.— Continuous linear division and extension of C∞ functions, Duke Math. Journal, 50, n° 1 (1983), 233-271. | MR | Zbl

[B.S] J. Bochnak, J. Siciak.— Analytic functions in topological vector spaces, Studia Math., 39 (1971), 77-112. | MR | Zbl

[B.R] J. Bochnak, J.J. Risler.— Sur les exposants de Lojasiewicz, Comment. Math. Helvetici, 50(1975), 493-507. | MR | Zbl

[D] Z. Denkowska.— Une présentation de la théorie des sous-analytiques sans désingularisation. Séminaire d'Analyse P. Lelong, P. Dalbeaut, H. Skoda, années 83/84, Lecture Notes in Maths, 1198 (1986), 105-115. | MR | Zbl

[D.L.S.1] Z. Denkowska, S. Lojasiewicz, J. Stasica.— Certaines propriétés élémentaires des ensembles sous-analytiques, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 529-535. | MR | Zbl

[D.L.S.2] Z. Denkowska, S. Lojasiewicz, J. Stasica.— Sur le théorème du complémentaire pour les ensembles sous-analytiques, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 537-539. | MR | Zbl

[D.S] Z. Denkowska, J. Stasica.— Sur la stratification sous-analytique, Bull. Ac. Pol. Math., 30 (1982), 337-340. | MR | Zbl

[G] A.M. Gabrielow.— Projection of semi-analytic set, Func. Analiz i Iego Prilorkenija, 2, n° 4 (1968), 18-30. | Zbl

[Ha] R. Hardt.— Stratification of real analytic mappings and images, Invent. Math., 28 (1975), 193-208. | MR | Zbl

[L1] S. Lojasiewicz.— Ensembles semi-analytiques, Preprint I.H.E.S., 1965.

[L2] S. Lojasiewicz.— Sur la semi-analycité des images par l'application tangente, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 525-527. | MR | Zbl

[Pa] W. Pawlucki.— Théorème de Puiseux pour une application sous-analytique, Bull. Ac. Pol. Math., 32 (1984), 555-559. | MR | Zbl

[P.R] J.B. Poly, G. Raby.— Fonction distance et singularités, Bull. Sc. Math. 2e série, 108 (1984), 187-195. | MR | Zbl

[T] M. Tamm.— Subanalytic sets in calculus of variation, Acta Math. Uppsala, 146 (1981), 167-199. | MR | Zbl

[W] H. Whitney.— Complex Analytic Varieties, Addison-Wesley Publ. Comp., 1972. | MR | Zbl

Cited by Sources: