We give a new proof of Tamm’s theorem stating that the regular part of a subanalytic set is subanalytic. Our proof doesn’t use Hironaka’s desingularization. Additionally, we show that, if is an open bounded subset of and is subanalytic at infinity, then there is an integer such that f is analytic at if and only if is -times Gateaux differentiable in a neighborhood of .
On donne une autre démonstration (sans désingularisation de Hironaka) du théorème de Tamm, qui dit que la partie régulière d’un sous-analytique est sous-analytique. En plus, on montre que pour chaque fonction de classe SUBB (“sous-analytique à l’infini”), où est un sous-ensemble ouvert et borné dans , il existe un entier tel que est analytique dans si et seulement si est de classe (-fois différentiable au sens de Gateaux) dans un voisinage de .
@article{AIF_1988__38_1_133_0, author = {Kurdyka, Krzysztof}, title = {Points r\'eguliers d'un sous-analytique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {133--156}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {38}, number = {1}, year = {1988}, doi = {10.5802/aif.1126}, zbl = {0619.32007}, mrnumber = {89g:32010}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/} }
TY - JOUR AU - Kurdyka, Krzysztof TI - Points réguliers d'un sous-analytique JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1988 SP - 133 EP - 156 VL - 38 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/ DO - 10.5802/aif.1126 LA - fr ID - AIF_1988__38_1_133_0 ER -
Kurdyka, Krzysztof. Points réguliers d'un sous-analytique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 38 (1988) no. 1, pp. 133-156. doi : 10.5802/aif.1126. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1126/
[Bi.Sc] Continuous linear division and extension of C∞ functions, Duke Math. Journal, 50, n° 1 (1983), 233-271. | MR | Zbl
, .—[B.S] Analytic functions in topological vector spaces, Studia Math., 39 (1971), 77-112. | MR | Zbl
, .—[B.R] Sur les exposants de Lojasiewicz, Comment. Math. Helvetici, 50(1975), 493-507. | MR | Zbl
, .—[D] Une présentation de la théorie des sous-analytiques sans désingularisation. Séminaire d'Analyse P. Lelong, P. Dalbeaut, H. Skoda, années 83/84, Lecture Notes in Maths, 1198 (1986), 105-115. | MR | Zbl
.—[D.L.S.1] Certaines propriétés élémentaires des ensembles sous-analytiques, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 529-535. | MR | Zbl
, , .—[D.L.S.2] Sur le théorème du complémentaire pour les ensembles sous-analytiques, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 537-539. | MR | Zbl
, , .—[D.S] Sur la stratification sous-analytique, Bull. Ac. Pol. Math., 30 (1982), 337-340. | MR | Zbl
, .—[G] Projection of semi-analytic set, Func. Analiz i Iego Prilorkenija, 2, n° 4 (1968), 18-30. | Zbl
.—[Ha] Stratification of real analytic mappings and images, Invent. Math., 28 (1975), 193-208. | MR | Zbl
.—[L1] Ensembles semi-analytiques, Preprint I.H.E.S., 1965.
.—[L2] Sur la semi-analycité des images par l'application tangente, Bull. Ac. Pol. Math., 27 (1979), 525-527. | MR | Zbl
.—[Pa] Théorème de Puiseux pour une application sous-analytique, Bull. Ac. Pol. Math., 32 (1984), 555-559. | MR | Zbl
.—[P.R] Fonction distance et singularités, Bull. Sc. Math. 2e série, 108 (1984), 187-195. | MR | Zbl
, .—[T] Subanalytic sets in calculus of variation, Acta Math. Uppsala, 146 (1981), 167-199. | MR | Zbl
.—[W] Complex Analytic Varieties, Addison-Wesley Publ. Comp., 1972. | MR | Zbl
.—Cited by Sources: