La g-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur (0,)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 4, p. 203-226
In [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associates to any Sturm-Liouville operator the Littlewood-Paley’s g-function and does the conjecture that for any p in the interval ]1,+[ there exist two constants C p and D p such that:Cpfpg(f)pDpfp.We prove these inequalities for a class of singular differential operators on ]0,+[ and we state then a result on multiplicators for these operators.
Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la g-fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout p dans l’intervalle ]1,[, il existe deux constantes C p et D p telles que :Cpfpg(f)pDpfp.On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur ]0,[ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.
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     author = {Achour, A. and Trimeche, K.},
     title = {La $g$-fonction de Littlewood-Paley associ\'ee \`a un op\'erateur diff\'erentiel singulier sur $(0,\infty )$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
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Achour, A.; Trimeche, K. La $g$-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur $(0,\infty )$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 4, pp. 203-226. doi : 10.5802/aif.946. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1983__33_4_203_0/

[1] S. Bochner, Proceeding of the conference on differential equations, 24-28, College Park Maryland, University of Maryland, Book Store (1956).

[2] H. Chebli, Sur un théorème de Paley-Wiener associé à la décomposition spectrale d'un opérateur de Sturm-Liouville sur ]0, ∞[, J. Func. Anal., Vol. 17 (1974), 447-461. | MR 58 #17961 | Zbl 0288.47040

[3] E. Stein, Topics in harmonic analysis related to the Littlewood-Paley theory, Ann. of Math. Studies, n° 63, Princeton Univ. Press, (1970). | MR 40 #6176 | Zbl 0193.10502

[4] K. Taira, A Strong maximum-principle for degenerate elliptic operators, Comm. In Partial. Diff. Equations, 4(11) (1979), 1201-1212. | MR 81b:35039 | Zbl 0467.35021

[5] K. Trimeche, Transformation intégrale de Weyl et théorème de Paley-Wiener associés à un opérateur différentiel singulier sur (0, ∞), J. Math. Pures et Appl., 60 (1981), 51-98. | MR 83i:47058 | Zbl 0416.44002

[6] A. Zygmund, Trigonometric Series, 2nd ed., Cambridge Univ. Press., New-York, 1959. | Zbl 0085.05601