La g-fonction de Littlewood-Paley associée à un opérateur différentiel singulier sur (0,)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 203-226.

Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la g-fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout p dans l’intervalle ]1,[, il existe deux constantes C p et D p telles que :

Cpfpg(f)pDpfp.

On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur ]0,[ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.

In [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associates to any Sturm-Liouville operator the Littlewood-Paley’s g-function and does the conjecture that for any p in the interval ]1,+[ there exist two constants C p and D p such that:

Cpfpg(f)pDpfp.

We prove these inequalities for a class of singular differential operators on ]0,+[ and we state then a result on multiplicators for these operators.

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[2] H. Chebli, Sur un théorème de Paley-Wiener associé à la décomposition spectrale d'un opérateur de Sturm-Liouville sur ]0, ∞[, J. Func. Anal., Vol. 17 (1974), 447-461. | MR | Zbl

[3] E. Stein, Topics in harmonic analysis related to the Littlewood-Paley theory, Ann. of Math. Studies, n° 63, Princeton Univ. Press, (1970). | MR | Zbl

[4] K. Taira, A Strong maximum-principle for degenerate elliptic operators, Comm. In Partial. Diff. Equations, 4(11) (1979), 1201-1212. | MR | Zbl

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Cité par Sources :