no. 1
Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382.

On se donne une axiomatique de théorie du potentiel dans un ouvert Ω de R n (en ne conservant que les axiomes 1 et 2 de M. Brelot), et on suppose de plus que les fonctions harmoniques sont de classe C 2 . On démontre alors que, dans un ouvert Ω 0 dense dans Ω, il existe un opérateur différentiel elliptique dégénéré A, à coefficients continus, unique à un facteur de proportionnalité près, tel que les fonctions harmoniques soient exactement les solutions u de l’équation Au=0.

On étudie ensuite les relations entre les divers axiomes de convergence et la nature de l’opérateur A associé. Enfin, on caractérise les axiomatiques de Brelot et de Bauer invariantes par translation en termes d’opérateurs différentiels à coefficients constants, respectivement elliptiques et paraboliques.

@article{AIF_1967__17_1_353_0,
     author = {Bony, Jean-Michel},
     title = {D\'etermination des axiomatiques de th\'eorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont diff\'erentiables},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {353--382},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {17},
     number = {1},
     year = {1967},
     doi = {10.5802/aif.260},
     zbl = {0164.14003},
     mrnumber = {36 #4012},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.260/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bony, Jean-Michel
TI  - Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1967
SP  - 353
EP  - 382
VL  - 17
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.260/
DO  - 10.5802/aif.260
LA  - fr
ID  - AIF_1967__17_1_353_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bony, Jean-Michel
%T Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1967
%P 353-382
%V 17
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.260/
%R 10.5802/aif.260
%G fr
%F AIF_1967__17_1_353_0
Bony, Jean-Michel. Détermination des axiomatiques de théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 353-382. doi : 10.5802/aif.260. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.260/

[1] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Annalen 146 (1962), 1-59. | MR | Zbl

[2] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potentialtheorie, Lecture notes in Mathematics — Springer Verlag (1966). | Zbl

[3] N. Boboc, C. Constantinescu, A. Cornea, Axiomatic theorie of harmonic functions. Non negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 1 (1965), 283, 312. | Numdam | Zbl

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, les Presses de l'Université de Montréal (1966). | Zbl

[5] S. Guber, On the potential theory of linear homogeneous parabolic partial differential equations of second order, Symposium on Probability Methods in Analysis, Lecture notes in Mathematics 31, Springer-Verlag (1967). | MR | Zbl

[6] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12 (1962) 415.571. | Numdam | MR | Zbl

[7] F. John, A note on the maximum principle for elliptic differential equations, Bull. Amer. Math. Soc., 44 (1938), 268.271. | JFM | Zbl

[8] G. Mokobodzki, Espaces de Riesz complètement réticulés et ensembles équicontinus de fonctions harmoniques, Séminaire CHOQUET (Initiation à l'analyse), 5e année 1965/1966,n° 6. | Numdam | Zbl

[9] G. Valiron, Cours d'analyse mathématique II — Equations fonctionnelles, applications, 2e édition 1950 — Masson et Cie. | Zbl

[10] Van Der Waerden, Modern Algebra, translated from the 2nd revised German edition, New York, Frederick Ungar (1950). | Zbl

Cité par Sources :