Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample
Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 3, pp. 39-64.

We give here a generalization of a theorem of Grauert-Manin for curves (Mordell’s problem for functions fields). Let L be an algebraic function field over k (an algebraically closed field of characteristic 0), and let X be a proper smooth L-variety, with ample cotangent bundle Ω X/L 1 ; if the set of rational points of X is Zariski-dense, then the variety X is defined over k.

On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit L un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos k de caractéristique 0, X une variété propre et lisse sur L, dont le fibré cotangent Ω X/L 1 est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété X se redescend sur k.

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