Fonctions à hessien borné
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 155-190.

Cet article établit quelques propriétés des distributions sur un ouvert Ω de R N dont le hessien est une mesure bornée. Après quelques propriétés topologiques – Compacité faible des bornées de HB(Ω) lorsque Ω est borné, densité des fonctions régulières pour une topologie assez finie – on s’intéresse au comportement sur le bord de Ω lorsque Ω est assez régulier; pour ce faire, on est amené à étudier celui des fonctions de W 2,1 . On montre enfin dans une 3ème partie des théorèmes d’injection de Sobolev et notamment la continuité de telles fonctions.

This paper is concerned with some properties of distributions defined on an open set of R N the hessian of which is a bounded measure. We first state topological properties, as the weak compacity of bounded sets of HB(Ω) when Ω is bounded, the density of smooth functions for a topology sufficiently sharp. Then we address the questions of the behavior of such distribution on the boundary of Ω. This leads us to study the same question for functions of W 2,1 (Ω). Finally, we prove Sobolev imbedding Theorems appropriate in this context and specifically imbedding into some set of continuous functions.

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Demengel, Françoise. Fonctions à hessien borné. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 155-190. doi : 10.5802/aif.969. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.969/

[1] Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New-York, 1975. | Zbl

[2] F. Demengel, Thèse de 3e cycle, Université Paris XI (1982).

[3] F. Demengel, Problèmes variationnels en plasticité parfaite des plaques, in Numerical Analysis and Optimization. Vol. 4. Août 1983. | Zbl

[4] F. Demengel et R. Temam. Fonctions convexes d'une mesure (à paraître dans Indiana Journal of Mathematics).

[5] J. Deny et J. L. Lions, Les espaces du type de Beppo Levi, Annales de l'Institut Fourier, 5 (1954), 305-370. | Numdam | Zbl

[6] E. Gagliardo, Caratterizzazioni delle trace sulla frontiera relative aleune classi di funzioni in n variabile, Rend. Sem. Mat. Padova, 27 (1957), 284-305. | Numdam | MR | Zbl

[7] E. Giusti, Minimal surfaces and functions of bounded variation. Notes de cours rédigées par G. H. Williams, Dep. of Math., Australian National University, Canberra, 10, 1977. | MR | Zbl

[8] C. Miranda, Comportamento delle succesioni convergenti di frontiere minimale. Rend. Semin. Univ. Padova, (1967), 238-257. | Numdam | Zbl

[9] J. J. Moreau, Champs et distributions de tenseurs déformation sur un ouvert de connexité quelconque, Séminaire d'Analyse Convexe, Université de Montpellier, 6 (1976). | MR | Zbl

[10] De Rham, Variétés différentiables, Hermann, Paris, 1960.

[11] J. Rauch et B. A. Taylor, Communication privée.

[12] Schwartz, Théorème des distributions, Hermann, Paris, 1950-1951 (2e édition 1957).

[13] G. Strang et R. Temam, Functions of bounded deformation, Arch. Rat. Mech. Anal., 75 (1980), 7-21. | MR | Zbl

[14] P. Suquet, Existence et régularité des solutions de la plasticité. C.R.A.S., Paris, 286, Série A (1978), 1201-1204. | MR | Zbl

[15] R. Temam, Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis, 2e édition, North-Holland, Amsterdam, New-York, 1979. | Zbl

[16] R. Temam, On the continuity of the trace of vector functions with bounded deformations, Applicable Analysis, 11 (1981), 291-302. | MR | Zbl

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