no. 4
Sur une inégalité fondamentale et les singularités d’une fonction analytique définie par un élément LC-dirichlétien
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 135-160.

Utilisant une fonction entière g∈B[1,T] et les propriétés relatives à son diagramme indicateur et à son diagramme conjugué, on établit une inégalité fondamentale liée au terme général d’un élément LC-dirichlétien ΣP n (s) exp (-λ n /s) où les λ n sont complexes et où les P n (s) sont des polynômes tayloriens. Ensuite on établit des propriétés de convergence et on utilise l’inégalité fondamentale pour obtenir certaines propriétés liées au prolongement analytique de la fonction définie par l’élément LC-dirichlétien dans un ouvert connexe de convergence uniforme.

Using an entire function g∈B[1,T] and properties related to its indicator diagram and conjugate diagram, we establish a fundamental inequality for the general term of an LC-dirichletian element ΣP n (s) exp (-λ n /s) where λ n are complex numbers and P n (s) are polynomials. Then, we discuss its convergence properties and use the fundamental inequality to obtain properties regarding the analytic continuation of the function defined by the LC-dirichletian element.

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[1] M. Blambert et R. Parvatham, Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 29-1 (1979), 239-262. | Numdam | MR | Zbl

[2] M. Blambert and R. Parvatham, On the overconvergence of certain series, Internat. J. Math. and Math. Sci., 2 (1979), 45-60. | MR | Zbl

[3] M. Blambert et R. Parvatham, Sur les ordres inférieur et supérieur des fonctions entières définies par des éléments L-dirichlétiens (à paraître).

[4] R. P. Boas, Entire functions, Academic Press, New York (1954). | MR | Zbl

[5] M. M. Dzrbasjan, Uniqueness theorems for analytic functions asymptotically representable by Dirichlet-Taylor series, Math. U.S.S.R. Sbornik, 20 (1973), 603-649. | Zbl

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Cité par Sources :