no. 4
Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique
Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 4, pp. 83-94.

The paper is devoted to the study of the Chevalley cohomology of the adjoint representation of the Poisson algebra of a symplectic manifold. In particular, one obtains an explicit description of the cohomology of the 2 and 3-differentiable cochains.

On étudie la cohomologie de Chevalley de la représentation adjointe de l’algèbre de Poisson d’une variété symplectique. On obtient en particulier une description explicite de la cohomologie des cochaînes 2 et 3-différentiables.

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Wilde, M. De; Lecomte, P. B. A. Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 33 (1983) no. 4, pp. 83-94. doi : 10.5802/aif.941. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.941/

[1] A. Avez, A. Lichnerowicz, Dérivations et premier groupe de cohomologie pour des algèbres de Lie attachées à une variété symplectique C.R.A.S., Paris, 275 A (1972), 113-114. | MR | Zbl

[2] P. Cartier, Théorie des algèbres semi-simples, exposé n° 7, in Séminaire Sophus Lie, École Normale Supérieure, Paris, 1954-1955. | Numdam

[3] M. De Wilde, S. Gutt, P. Lecomte, A propos des deuxième et troisième espaces de cohomologie de l'algèbre de Lie de Poisson d'une variété symplectique, à paraître. | Numdam | Zbl

[4] M. De Wilde, P. Lecomte, Cohomology of the Lie algebra of smooth vector fields of a manifold, associated to the Lie derivative of smooth forms, à paraître dans Journ. de Math. Pures et Appl. | Zbl

[5] W. Greub, S. Halperin, R. Vanstone, Connections, curvature and cohomology, III. Academic Press, New-York, London, 1972. | Zbl

[6] S. Gutt, Second et troisième espaces de cohomologie différentiable de l'algèbre de Lie de Poisson d'une variété symplectique, Ann. H. Poincaré, 33 (1980), 1-31. | Numdam | MR | Zbl

[7] A. Lichnerowicz, Cohomologie 1-différentiable des algèbres de Lie attachées à une variété symplectique ou de contact, J. Math. Pures et Appl., t. 53 (1974), 459-484. | MR | Zbl

[8] A. Lichnerowicz, Cohomologies attachées à une variété de contact et applications, à paraître. | Zbl

[9] J. Vey, Déformation du crochet de Poisson sur une variété symplectique, Comment. Math. Helvet., 50 (1975), 421-454. | MR | Zbl

[10] H. Weyl, The classical groups, their invariants and representations, Princeton Math. Series, Princeton, 1946.

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