Let be a real number, . We study the following system of convolution equations
We show first that the exponential-solutions of are dense in the set of solution of ; the ideal of which is generated by the Fourier transforms of the two measures linked with that problem is “slowly decreasing”, as Berenstein-Taylor define that notion. When is not a Liouville number, we show that there is a relatively compact open set such that every solution of the system in is regular in when it is in . We also study the case when is of constant type.
Soit un réel de . Nous étudions le système d’équations de convolution suivant
Nous démontrons que les exponentielles polynômes solutions de sont denses dans l’espace des solutions du système d’équations; l’idéal de engendré par les transformées de Fourier des deux mesures intervenant ici est “slowly decreasing” au sens de Berenstein-Taylor. Lorsque n’est pas un nombre de Liouville, nous montrons qu’il existe un ouvert relativement compact telle que toute solution distribution de régulière sur cet ouvert l’est en fait partout. Nous étudions également le cas où est un irrationnel de type constant.
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Yger, Alain. Fonctions définies dans le plan et vérifiant certaines propriétés de moyenne. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 3, pp. 115-146. doi : 10.5802/aif.841. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.841/
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