Note à propos d'une conjecture de H.J. Godwin sur les unités des corps cubiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 1-6.

On démontre, à partir de résultats de H.J. Godwin, H. Brunotte et F. Halter-Koch, le théorème suivant : soit K un corps cubique cyclique de conducteur m dont le groupe de Galois G est engendré par σ; soit E le groupe des unités de norme 1.

Soit εE, ε1, telle que 𝒮(ε)=1 2[(ε-ε σ ) 2 +(ε σ -ε σ 2 ) 2 +(ε σ 2 -ε) 2 ] soit minimum. Alors ε est un Z[G]-générateur de E.

We show, from results of H.J. Godwin, H. Brunotte and F. Halter-Koch, the following property: Let K be a cubic cyclic field of conductor m, with Galois group G generated by σ; let E be the group of units of norm 1.

Let εE, ε1, be such that 𝒮(ε)=1 2[(ε-ε σ ) 2 +(ε σ -ε σ 2 ) 2 +(ε σ 2 -ε) 2 ] is minimal. Then ε is a Z[G]-generator of E.

@article{AIF_1980__30_4_1_0,
     author = {Gras, Marie-Nicole},
     title = {Note \`a propos d'une conjecture de {H.J.} {Godwin} sur les unit\'es des corps cubiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1--6},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {30},
     number = {4},
     year = {1980},
     doi = {10.5802/aif.804},
     zbl = {0425.12005},
     mrnumber = {82f:12006},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.804/}
}
TY  - JOUR
AU  - Gras, Marie-Nicole
TI  - Note à propos d'une conjecture de H.J. Godwin sur les unités des corps cubiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1980
SP  - 1
EP  - 6
VL  - 30
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.804/
DO  - 10.5802/aif.804
LA  - fr
ID  - AIF_1980__30_4_1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gras, Marie-Nicole
%T Note à propos d'une conjecture de H.J. Godwin sur les unités des corps cubiques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1980
%P 1-6
%V 30
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.804/
%R 10.5802/aif.804
%G fr
%F AIF_1980__30_4_1_0
Gras, Marie-Nicole. Note à propos d'une conjecture de H.J. Godwin sur les unités des corps cubiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 1-6. doi : 10.5802/aif.804. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.804/

[1] H. Brunotte, F. Halter-Koch, Zur Einheitenberechnung in totalreellen kubischen Zahlkörpern nach Godwin, Journal of Number Theory, 11, fasc. 4 (1979), 552-559. | MR | Zbl

[2] H. J. Godwin, The determination of units in totally real cubic fields, Proc. Cambridge Philos. Soc., 56 (1960), 318-321. | MR | Zbl

[3] M. N. Gras, Méthodes et algorithmes pour le calcul numérique du nombre de classes et des unités des extensions cubiques cycliques de Q, J. Reine Angew. Math., 277 (1975), 89-116. | MR | Zbl

[4] M. N. Gras, Sur les corps cubiques dont l'anneau des entiers est monogène, Ann. Scient. Univ. Besançon, fasc. 6 (1973), 1-26. | Zbl

[5] H. Hasse, Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern, Abhandlungen der Deutscher Akademie der Wissenschaften zu Berlin, n° 2 (1948), 1-95. | Zbl

Cité par Sources :