For any integer and some integers , one can characterize the prime numbers – congruent to 1 modulo – such that is an -th power residue modulo by the fact that some systems of quadratic forms of variables with integral coefficients represent the -uple . The proof of this result is accompanied by an explicit method of computation of such systems.
Pour tout entier et certains entiers , les nombres premiers - congrus à 1 modulo - tels que soit le résidu d’une puissance -ième modulo sont caractérisés par le fait que certains systèmes de formes quadratiques à coefficients entiers en variables représentent le -uplet . La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.
@article{AIF_1980__30_4_7_0, author = {Bernardi, Dominique}, title = {R\'esidus de puissances et formes quadratiques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {7--17}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.805}, zbl = {0425.10003}, mrnumber = {82e:10006}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/} }
TY - JOUR AU - Bernardi, Dominique TI - Résidus de puissances et formes quadratiques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1980 SP - 7 EP - 17 VL - 30 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/ DO - 10.5802/aif.805 LA - fr ID - AIF_1980__30_4_7_0 ER -
Bernardi, Dominique. Résidus de puissances et formes quadratiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 7-17. doi : 10.5802/aif.805. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/
[1] Résidus de puissances, Thèse de 3e cycle, Publications mathématiques d'Orsay, n° 158 (1979). | MR | Zbl
,[2] On 4-tic and 3-bic residuacity tables, Messenger of Math., 50 (1920), 1-30. | JFM
et ,[3] The theory of Groups, Macmillan, 1959. | MR | Zbl
,[4] Solutions of small class number problems for Cyclotomic fields, Compositio Math., 33 (1976), 179-186. | Numdam | MR | Zbl
,[5] Cyclotomic fields with unique factorisation, J. reine angew. Math., 286-287 (1976), 248-256. | MR | Zbl
et ,[6] Elementary and analytic theory of numbers, Warszawa, 1974. | MR | Zbl
,[7] Décomposition des nombres premiers dans des extensions non abéliennes, Annales de l'Institut Fourier, 27 (1977), 1-8. | Numdam | MR | Zbl
,Cited by Sources: