Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées
Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 293-314

Dans la première partie, introductive, on donne quelques propriétés simples des fonctions et distributions m.p. bornées, et on indique leur rapport avec les fonctions presque-périodiques. Dans la seconde, on étudie successivement dans les espaces C (fonctions continues), E 2 (fonctions localement ∈L 2 ) et 𝒟 ′ (distributions), les éléments pseudo-périodiques : ce sont ceux dont l’espace engendré par les translatés ne contient que des éléments bornés ; la théorie des fonctions E 2 -pseudo-périodiques – due à Paley-Wiener – est reprise et complétée jusqu’au calcul explicite de la pseudo-période (ℓ=2πΔ, Δ étant la densité supérieure de répartition du spectre). Dans la troisième partie, on étudie certaines conditions pour qu’une f m.p. bornée ait sa série de Fourier absolument convergente : il suffit qu’elle soit égale à une fonction de la classe A sur un intervalle de longueur supérieure à 2πΔ ; il suffit encore que son spectre ait des propriétés convenables.

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Kahane, Jean-Pierre. Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 293-314. doi: 10.5802/aif.72

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