Let be an analytic compact group, its universal complexification: is a reductive complex analytic group. We introduce in a class of “generalized Reinhardt domains”, bi-invariant under and characterized by a “basis”, which is defined in a maximal abelian sub-algebra of the Lie algebra of and is stable under the Weyl group.
We give a characterization of functions holomorphic in such domains by their Fourier-Laurent coefficients. We show that the envelope of holomorphy of a generalized Reinhardt domain with basis is the generalized Reinhardt domain with basis the convex hull of .
Soit un groupe analytique compact : son complexifié universel est un groupe analytique complexe réductif. On introduit dans une classe de “domaines de Reinhardt généralisés”, bi-invariants par et caractérisés par une “base”, définie dans une sous-algèbre abélienne maximale de l’algèbre de Lie du groupe et invariante par le groupe de Weyl.
On donne une caractérisation par leurs coefficients de Fourier-Laurent des fonctions holomorphes dans un tel domaine. On montre que l’enveloppe d’holomorphie d’un domaine de Reinhardt généralisé de base est le domaine de Reinhardt généralisé dont la base est l’enveloppe convexe de .
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Lassalle, Michel. Sur la transformation de Fourier-Laurent dans un groupe analytique complexe réductif. Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 1, pp. 115-138. doi : 10.5802/aif.683. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.683/
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