no. 4
Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 4, pp. 201-231.

D is a given bounded set in R n . We consider VL(r,k), the set of all the open subsets of D which are locally uniformly image of half space by a lipschitzian homeomorphism. The local charts are defined on balls of radius r, they are bilipschitzian with constant k.

We first prove that this family is more general than the family of lipschitzian open sets.

Then, using the reflexion method, we prove that for Ω∈VL(r,k), the Sobolev spaces W p 1 (Ω) (p≥1) have a uniform extension property.

We prove too that the set of the characteristic functions of the elements of VL(r,k) is compact.

D étant un ouvert borné de R n donné, on considère l’ensemble VL(r,k) des ouverts de R n inclus dans D, localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon r, elles sont bilipschitziennes de constante k.

On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens.

On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour Ω∈VL(r,k), les espaces de Sobolev W p 1 (Ω) (p≥1) possèdent une propriété de prolongement uniforme.

D’autre part, on montre que pour la topologie de la mesure de la différence symétrique entre 2 éléments de VL(r,k), VL(r,k) est un espace compact.

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