no. 4
Sur une famille de variétés à bord lipschitziennes. Application à un problème d'identification de domaines
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 201-231.

D étant un ouvert borné de R n donné, on considère l’ensemble VL(r,k) des ouverts de R n inclus dans D, localement uniformément image de demi-espaces par des homéomorphismes bilipschitiziens. Les cartes locales sont définies sur des boules de rayon r, elles sont bilipschitziennes de constante k.

On montre que cette famille est plus générale que celle des ouverts uniformément lipschitziens.

On montre ensuite en utilisant une méthode de réflexions que pour Ω∈VL(r,k), les espaces de Sobolev W p 1 (Ω) (p≥1) possèdent une propriété de prolongement uniforme.

D’autre part, on montre que pour la topologie de la mesure de la différence symétrique entre 2 éléments de VL(r,k), VL(r,k) est un espace compact.

D is a given bounded set in R n . We consider VL(r,k), the set of all the open subsets of D which are locally uniformly image of half space by a lipschitzian homeomorphism. The local charts are defined on balls of radius r, they are bilipschitzian with constant k.

We first prove that this family is more general than the family of lipschitzian open sets.

Then, using the reflexion method, we prove that for Ω∈VL(r,k), the Sobolev spaces W p 1 (Ω) (p≥1) have a uniform extension property.

We prove too that the set of the characteristic functions of the elements of VL(r,k) is compact.

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[1] Adams-Aronszajn-Smith, Theory of Bessel potentials, part II, Annales de l'Institut Fourier, 17 (1967). | Numdam | Zbl

[2] Agmon, Lectures on elliptic boundary value problems, Van Nostrand Company inc. (1965). | MR | Zbl

[3] Aronszajn-Mulla-Szeptycki, On space of potentials connected with Lp classes, Annales de l'Institut Fourier, 13 (1963). | Numdam | Zbl

[4] Bourbaki, Topologie Générale, Ch. I, exercices, Hermann (1961).

[5] Chenais, On the existence of a solution in a domain identification problem, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Nov., (1975). | MR | Zbl

[6] Dervieux-Palmerio, Identification de domaines et problèmes de frontières libres, Thèse de l'Université de Nice (1974).

[7] Grisvard, Séminaire Cartan-Schwarz de l'Université de Paris19631964, Exposé n° 12. | Numdam

[8] Lions, Problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles, (1re session, été 62), Presses de l'Université de Montréal, 2e éd., (1965). | MR | Zbl

[9] Murat-Simon, Quelques résultats sur le contrôle par un domaine géométrique, Publications de l'IRIA, n° 74 003.

[10] Nečas, Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson et Cie (1967).

[11] Rademacher, Über partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variabeln und über die Transformation der Doppel-integrale, Math. Annalen, 79 (1918). | JFM

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