Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet
Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, pp. 45-95.

We consider a spherically symmetric convolution kernel κ0 on R n (n3) satisfying Δκ0 outside 0, which is called a Frostman-Kunugui kernel. The purpose of this paper is to give some sufficient conditions for the balayage principle of κ.

Suppose that κ is of class C 2 outside 0 and vanishes at the infinity. If Δκ satisfies the following condition (*), then κ=κ 0 +cr 2-n , where κ 0 is a Dirichlet kernel and c is a non-negative constant.

(*) Δκ=0 outside 0 or Δκ>0 outside 0 and, for any t>0, Δκ*s t (x) Δκ(x) decreases when |x|>t increases, where s t is the uniform measure on the sphere with the center 0 and the radius t satisfying ds t =1.

By using it, we shall obtain a more concrete condition for κ=κ 0 +cr 2-n .

Considérons un noyau de convolution κ0 sur R n (n3) sphériquement symétrique et vérifiant Δκ0 en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de κ.

Supposons que κ est de classe C 2 en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si Δκ vérifie la conditions suivante (*), alors κ=κ 0 +cr 2-n , où κ 0 est un noyau de Dirichlet et où c est une constante 0.

(*) Δκ=0 en dehors de 0 ou bien Δκ>0 en dehors de 0 et, pour t>0 quelconque, Δκ*s t (x) Δκ(x) décroît lorsque |x|>t croît, où s t est la mesure uniforme sur la sphère de centre 0 et de rayon t vérifiant ds t =1.

En l’appliquant, on obtiendra une condition plus concrète pour κ=κ 0 +cr 2-n .

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Itô, Masayuki. Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, pp. 45-95. doi : 10.5802/aif.661. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.661/

[1] A. Beurling et J. Deny, Dirichlet spaces, Proc. Nat. Acad. Sc., U.S.A., 45 (1959), 208-215. | MR | Zbl

[2] G. Choquet et J. Deny, Aspects linéaires de la théorie du potentiel. Théorème de dualité et applications, C.R. Acad. Sc., Paris, 246 (1956), 764-767. | MR | Zbl

[3] G. Choquet et J. Deny, Aspects linéaires de la théorie du potentiel. Noyaux de composition satisfaisant au principe du balayage sur tout ouvert, C.R. Acad. Sc., Paris, 250 (1960), 4260-4262. | MR | Zbl

[4] J. Deny, Principe complet du maximum et contractions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 (1965), 259-271. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[5] C.S. Herz, Analyse harmonique à plusieurs variables, Sém. Math. d'Orsay, 1965/1966.

[6] M. Itô, On total masses of balayaged measures, Nagoya Math. J., 30 (1967), 263-278. | MR | Zbl

[7] M. Itô, The singular measure of a Dirichlet space, Nagoya Math. J., 32 (1968), 337-359. | MR | Zbl

[8] M. Itô, Sur la régularité des noyaux de Dirichlet, C.R. Acad. Sc. Paris, 268 (1969), 867-868. | MR | Zbl

[9] M. Itô, Remarque sur la somme des résolvantes, Proc. Japan Acad., 46 (1970), 243-245. | MR | Zbl

[10] M. Itô, Sur les sommes des noyaux de Dirichlet, C.R. Acad. Sc., Paris, 271 (1970), 937-940. | MR | Zbl

[11] M. Itô, Sur les principes divers du maximum et le type positif, Nagoya Math. J., 44 (1971), 133-164. | MR | Zbl

[12] K. Kunugui, Etude sur la théorie du potentiel généralisé, Osaka Math., J., 2 (1950), 63-102. | MR | Zbl

[13] M. Riesz, Intégrales de Rieman-Liouville et potentiels, Acta Sc. Math. Szeged, 9 (1938), 1-42. | JFM | Zbl

Cited by Sources: