We consider a spherically symmetric convolution kernel on () satisfying outside 0, which is called a Frostman-Kunugui kernel. The purpose of this paper is to give some sufficient conditions for the balayage principle of .
Suppose that is of class outside 0 and vanishes at the infinity. If satisfies the following condition (*), then , where is a Dirichlet kernel and is a non-negative constant.
(*) outside 0 or outside 0 and, for any , decreases when increases, where is the uniform measure on the sphere with the center 0 and the radius satisfying .
By using it, we shall obtain a more concrete condition for .
Considérons un noyau de convolution sur () sphériquement symétrique et vérifiant en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de .
Supposons que est de classe en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si vérifie la conditions suivante (*), alors , où est un noyau de Dirichlet et où est une constante .
(*) en dehors de 0 ou bien en dehors de 0 et, pour quelconque, décroît lorsque croît, où est la mesure uniforme sur la sphère de centre 0 et de rayon vérifiant .
En l’appliquant, on obtiendra une condition plus concrète pour .
@article{AIF_1977__27_3_45_0, author = {It\^o, Masayuki}, title = {Sur les noyaux de {Frostman-Kunugui} et les noyaux de {Dirichlet}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {45--95}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {27}, number = {3}, year = {1977}, doi = {10.5802/aif.661}, zbl = {0353.42016}, mrnumber = {57 #6476}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.661/} }
TY - JOUR AU - Itô, Masayuki TI - Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1977 SP - 45 EP - 95 VL - 27 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.661/ DO - 10.5802/aif.661 LA - fr ID - AIF_1977__27_3_45_0 ER -
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Itô, Masayuki. Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet. Annales de l'Institut Fourier, Volume 27 (1977) no. 3, pp. 45-95. doi : 10.5802/aif.661. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.661/
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