On considère un opérateur défini par
où est une application de dans ( ouvert quelconque de ), sont des opérateurs du premier ordre dans le cas linéaire), et sont des fonctions non nécessairement bornées de . On démontre, sous certaines hypothèses, que les solutions de ( fonction de , constante positive inférieure à 2), vérifient : est décroissante ( fonction poids convenablement choisie). De ce résultat, on obtient des théorèmes d’unicité et, si , des résultats analogues, mais ne portant que sur la partie positive (ou négative) des solutions. Des contre-exemples montrent que les résultats obtenus ne peuvent pas être “améliorés”.
Consider the operator defined by
where is an -valued function on dans ( any open set of ), are first order operators (in linear case and are -valued not necessarily bounded functions from . Under some hypothesis, we prove that the solutions of ( function from , into a positive constant ) satisfy : is decreasing ( a suitable weight function). From this result, we obtain theorems of unicity and (if ) others similar results, concerning only the positive or negative part of solutions. Using counter-examples, we may show that the results obtained here, cannot be “improved”.
@article{AIF_1977__27_1_167_0, author = {Reynaud, G\'erard}, title = {Quelques r\'esultats sur les solutions de syst\`emes d'in\'equations de type parabolique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {167--230}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {27}, number = {1}, year = {1977}, doi = {10.5802/aif.646}, zbl = {0334.35038}, mrnumber = {55 #8557}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.646/} }
TY - JOUR AU - Reynaud, Gérard TI - Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1977 SP - 167 EP - 230 VL - 27 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.646/ DO - 10.5802/aif.646 LA - fr ID - AIF_1977__27_1_167_0 ER -
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Reynaud, Gérard. Quelques résultats sur les solutions de systèmes d'inéquations de type parabolique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 1, pp. 167-230. doi : 10.5802/aif.646. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.646/
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Cité par Sources :