The purpose of this paper, motivated by the Orlicz-Pettis theorem, is to study the finest locally convex topology on a locally convex space under which every -valued vector measure is -bounded. In order to do this, we consider the space of all linear forms on such that, for each sequence which is “subseries-convergent” in , the series is unconditionally convergent. This topology , which is the Mackey topology of the dual pair , is bornological and barrelled, but is not the bornological and barrelled space associated with . In order to prove this latter result, we investigate “Valdivia spaces" using “Souslin’s -operation” and some techniques based on the theory of universal mesurability. Some others particular cases are examined: when is a space of continuous real-valued functions, a product of locally convex spaces, etc.
En liaison avec le théorème d’Orlicz-Pettis, on étudie la plus fine topologie localement convexe sur un elc pour laquelle toute mesure définie sur une tribu et à valeurs dans est -bornée. Pour cela, on considère l’espace des formes linéaires sur telles que, pour toute suite sous-série convergente de , on ait . La topologie coïncide avec la topologie de Mackey ; elle est bornologique et tonnelée, mais ce n’est pas la topologie bornologique et tonnelée associée à . Ce point est établi en étudiant, par des méthodes basées sur la mesurabilité universelle et l’opération (A) de Souslin, les espaces de M. Valdivia. D’autres cas particuliers sont examinés : espaces de fonctions continues, produits d’elc. etc.
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Bucchioni, D.; Goldman, André. Sur certains espaces de formes linéaires liés aux mesures vectorielles. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 3, pp. 173-209. doi : 10.5802/aif.629. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.629/
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