no. 3
Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 109-135.

On démontre que toute solution formelle y ¯(x) d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) f(x,y)=0, se relève en une solution C ∞ homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de y ¯(x) pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de R{x} (ou R[[x]]), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.

It is proved, that any formal solution y ¯(x) of a system of real analytic (resp. real polynomial) equations f(x,y)=0, can be lifted into a C ∞ -solution, homotopic to an analytic solution (resp. to a Nash solution), which can be chosen arbitrarily closed to y ¯(x) for the Krull topology. This theorem is then used to prove the algebraicity (the analyticity) of some ideals in R{x} R[[x]]), and also to construct analytical deformations of germs of analytical sets into germs of Nash sets.

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Tougeron, Jean-Claude. Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 109-135. doi : 10.5802/aif.627. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.627/

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