Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, pp. 157-203.

A calculus over the set of operators generating regular distribution semi-groups is given, concerning the functions f(z)=(-z) α . For an operator A belonging to this class, one constructs operators (-A) α such that (-A) α (-A) β =(-A) α+β . In the case 0<α<1, -(-A) α generates a holomorphic semi group U α , generally not regular. The major part of this paper deals with the regularity of U α and spectral properties of (-A) α . By mean of spectral properties, is given a characterisation of operators A such that U α is a regular distribution semi group.

On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions f(z)=(-z) α , sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur A de cette classe, sont construits des opérateurs (-A) α vérifiant (-A) α (-A) β =(-A) α+β . Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe U α généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de U α , et des propriétés spectrales de (-A) α . On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs A pour lesquels U α est régulier.

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Balabane, Mikhael. Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, pp. 157-203. doi : 10.5802/aif.603. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.603/

[1]Balakrishnan, Fractionnal powers of Closed operators, Pacific Journal of Math., 10 (1960). | Zbl: 0103.33502

[2] Balabane, Seminaire Gouaouic-Schwartz, Ecole polytechnique, Paris, 1974. | Numdam

[3] Bardos, Cours de DEA, Université Paris VII, 1970.

[4] Butzer-Berens, Semi Groups Of Operators and approximation, Springer.

[5] Chazarain, Problèmes de Cauchy abstraits et applications à quelques problèmes mixtes, Journal Functional Analysis, Vol. 7 n° 3 (1971). | MR: 43 #2570 | Zbl: 0211.12902

[6] Da Prato-Mosco, Semi Gruppi Distribuzioni Analitici, Ann. Sc. Norm. Sup., Pisa, 3 (19) (1965). | Numdam | Zbl: 0198.47202

[7] Da Prato-Mosco, Semi Gruppi di crescenza n, Ann. Sc. Norm. Sup., Pisa, 3 (19) (1965).

[8] Da Prato, Regolarizzazioni dei Semi Gruppi Distribuzioni Analitici, Ann. Sc. Norm. Sup., Pisa, (20) (1966).

[9] Foias, Remarques sur les Semi Groupes Distribution d'opérateurs normaux, Portugaliae Math., 4 (19) (1960). | Zbl: 0103.09101

[10] Hille-Phillips, Functional Analysis and Semi Groups, Am. Math. Soc., XXXI. | Zbl: 0078.10004

[11] Kato, Perturbation of linear operators, Springer. | Zbl: 0148.12601

[12] Kato, Notes on fractionnal powers of linear operators, Proc. Japan Acad., vol. 36. n° 3.

[13] Krein, Linear differential equations in Banach spaces, Translations of Math. Monographs. AMS, vol. 29. | MR: 49 #7548 | Zbl: 0179.20701

[14] Komatsu, Fractionnal powers of operators I, Pacific. Journ. Math., 2 (19) (1966). | Zbl: 0154.16104

[15] Komatsu, Fractional powers of operators II, Pacific Journ. Math., 1 (21) (1967). | MR: 34 #6533 | Zbl: 0168.10702

[16] Lions, Les Semi Groupes Distribution, Portugaliae Math., 19 (1960). | MR: 26 #611 | Zbl: 0103.09001

[17] Schwartz, Cours de l'Ecole Polytechnique (1969).

[18] Titchmarsh, Theory of Fourier Integrals, Oxford Univ. Press. | Zbl: 0017.40404

[19] Titchmarsh, Theory of functions, Oxford Univ. Press. | Zbl: 0005.21004

[20] Widder, An introduction to Transform Theory, Acad. Press. | Zbl: 0219.44001

[21] Yosida, Functional Analysis, Springer. | Zbl: 0217.16001

[22] Yosida, Fractional powers of infinitesimal generators and the analycity of the Semi Groups Generated by them, Proc. Japan Acad., 36 (1960). | MR: 22 #12399 | Zbl: 0097.31801

[23] Goldstein, Some remarks on infinitesimal generators of Analytic Semi Groups, Proc. Am. Math. Soc., 1 (22) (1969). | Zbl: 0175.43602

Cited by Sources: