On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions , sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur de cette classe, sont construits des opérateurs vérifiant . Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de , et des propriétés spectrales de . On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs pour lesquels est régulier.
A calculus over the set of operators generating regular distribution semi-groups is given, concerning the functions . For an operator belonging to this class, one constructs operators such that . In the case , generates a holomorphic semi group , generally not regular. The major part of this paper deals with the regularity of and spectral properties of . By mean of spectral properties, is given a characterisation of operators such that is a regular distribution semi group.
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Balabane, Mikhael. Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 157-203. doi : 10.5802/aif.603. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.603/
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