no. 2
Sur le groupe des difféomorphismes du tore
Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86

Il est démontré que le groupe des difféomorphismes C ∞ du tore qui sont C ∞ isotopes à l’identité est un groupe qui est égal à son groupe des commutateurs. Il résulte de D.A.B. Epstein que c’est un groupe simple. Un lemme fondamental est utilisé ; il donne la structure locale des orbites de certaines translations du tore ; ce lemme est une application du théorème des fonctions implicites de F. Sergeraert.

It is proved that the group of C ∞ diffeomorphisms of the torus which are C ∞ isotopic to the identity, is a group equal to its commutator subgroup. It follows from D.A.B. Epstein that the group is simple. A fundamental lemma is used, it gives the local structure of the orbits of certain translations of the torus; the lemma is an application of F. Sergeraert’s implicit function theorem.

Herman, Michael R. Sur le groupe des difféomorphismes du tore. Annales de l'Institut Fourier, Tome 23 (1973) no. 2, pp. 75-86. doi: 10.5802/aif.457
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[1] V. I. Arnold, Small denominators I, Trans. A.M.S. 2e série, v. 46, p. 213-284. | Zbl

[2] J. Cerf, Bull. soc. Math. Fr., 89, 1961, p. 227-380. | Zbl | Numdam | EuDML

[3] J. Dieudonné, Fondements de l'analyse moderne, t. I, Gauthier-Villars, Paris 1967.

[4] D. B. A. Epstein, «Diff (M) is simple?» Symposium on differential equations and Dynamical systems, lecture notes n° 206, Springer-Verlag, 1971, p. 52-54, voir aussi du même auteur. The simplicity of certain groups of Homeomorphisms, composito Mathematica, vol. 22, fasc. 2, 1970, p. 165-173. | Zbl | Numdam | EuDML

[5] M. Herman et F. Sergeraert, Sur un théorème d'Arnold et Kolmogorov, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 273, p. 409-411. | Zbl | MR

[6] S. Lang, Transcendental numbers and diophantine approximations, B.A.M.S., volume 77, Sep. 1971, p. 635-677. | Zbl | MR

[7] J. Mather, On Heafliger's classifying, Space I, B.A.M.S., nov. 1971, p. 1111-1115. | Zbl | MR

[8] J. Moser, Ann. Scuola. Norm. Sup. di Pisa, 20, 1966, p. 265-315. | Zbl | Numdam | EuDML

[9] F. Sergeraert, Un théorème de fonctions implicites sur certains espaces de Fréchet et quelques applications, Ann. Scient. Éc. Nor. Sup., 4e série, t. 5, 1972, p. 599-660. | Zbl | MR | Numdam | EuDML

[10] F. Sergeraert, Annonce dans ce volume.

[11] T. Schneider, «Introduction aux nombres transcendants». Traduction Gauthiers-Villars, 1959. | Zbl

Cité par Sources :