no. 2
Prolongement analytique en dimension infinie
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 255-292.

On construit l’enveloppe d’holomorphie Ω ˜ d’un domaine étalé Ω au-dessus d’un espace de Banach. Cette enveloppe ne dépend pas de l’étalement et possède la propriété du disque ; certains théorèmes de Cartan-Thullen se généralisent. Les applications analytiques de Ω dans un e.l.c. E se prolongent à Ω ˜ lorsque E est un espace de Banach et dans certains autres cas. Enfin, les espaces de fonctions analytiques sur Ω et sur Ω ˜ ont les mêmes bornés.

An envelop of holomorphy Ω ˜ is constructed for any domain Ω spread over a Banach space. This envelop does not depend on the spread and is pseudoconvex in some sense. Several theorems due to Cartan-Thullen are generalized. Analytic maps from Ω into a l.c.s. E are extended to Ω ˜ when E is a Banach space and in some other cases. It is also proven that the spaces of analytic functions over Ω and Ω ˜ have the same bounded subsets.

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[1] H. Alexander, Thèse (Multigraphie), Berkeley, (1968).

[2] G. Coeure, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20, 1, (1969), 361-432. | Numdam | MR | Zbl

[3] S. Dineen, Holomorphy types on a Banach space (à paraître aux St. Math.). | Zbl

[4] S. Dineen, The Cartan-Thullen Theorem for Banach Spaces (Paru en 1970 aux Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa). | Numdam | MR | Zbl

[5] S. Dineen, Comptes Rendus, 271, série A, (1970), 643-644. | Zbl

[6] F. Docquier et H. Grauert, Math. Ann., 140 (1960), 94-123. | Zbl

[7] A. Douady, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 16, fasc. 1, (1966), 1-95. | Numdam | MR | Zbl

[8] A. Hirschowitz, Bornologie des espaces de fonctions analytiques en dimension infinie, Séminaire P. Lelong (1969/1970), Springer-Verlag. | Zbl

[9] A. Hirschowitz, Sur les suites de fonctions analytiques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20, fasc. 2, (1971). | Numdam | MR | Zbl

[10] A. Hirschowitz, Comptes Rendus, 270, série A, (1970), 1736-1737. | Zbl

[11] A. Hirschowitz, Diverses notions d'ouverts d'analyticité en dimension infinie, Séminaire P. Lelong (1969/1970), Springer-Verlag. | Zbl

[12] L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Van Nostrand, Princeton, N. J., (1966). | Zbl

[13] P. Lelong, Fonctions plurisousharmoniques dans les espaces vectoriels topologiques, Séminaire P. Lelong (1967/1968), Springer-Verlag. | Zbl

[14] P. Lelong, Comptes Rendus, 267, série A, (1968), 916-918. | Zbl

[15] B. Malgrange, Lectures on the Theory of Functions of Several Complex Variables, Bombay, Tata Institute of Fundamental Research, (1958).

[16] L. Nachbin, Topology on Spaces of Holomorphic Mappings, Berlin, Springer-Verlag, (1969). | MR | Zbl

[17] L. Nachbin, Concerning Spaces of Holomorphic Mappings (Notes multigraphiées), Rutgers University, (1970). | Zbl

[18] Ph. Noverraz, Thèse, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 19, 2, (1969), 419-493. | Numdam | MR | Zbl

[19] H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, The Macmillan Co., New York, (1966). | MR | Zbl

[20] Séminaire Baryton : Fonctions A-analytiques, Prépublication, Secrétariat mathématique, Nice, (1970).

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