no. 3
Connexion en topologie fine et balayage des mesures
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 3, pp. 227-244.

On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique Ω satisfaisant au groupe d’axiomes (A 1 ) de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive μ sur Ω, soit à support compact, et pour toute base B⊂Ω telle que μ(B)=0, la mesure balayée μ B a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes fines du complémentaire de B chargées par μ.

The fine topology is shown to be connected and locally connected in the case of a harmonic space Ω satisfying the group of axioms (A 1 ) in Brelot’s theory (thus including the domination axiom). Another main result (though established here, in its entirety, for the classical case of a Green space only) asserts that, for every positive measure μ on Ω, say of compact support, and for any base B⊂Ω such that μ(B)=0, the fine support of the swept-out measure μ B coincides with the fine boundary of the union of all those fine components of the complement of B which are charged by μ.

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Fuglede, Bent. Connexion en topologie fine et balayage des mesures. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 3, pp. 227-244. doi : 10.5802/aif.388. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.388/

[1] M. Brelot, Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, J. de Math. (Liouville), (1940), 319-337. | JFM | MR | Zbl

[2] M. Brelot, Quelques propriétés et applications du balayage, C.R. Acad. Sci. (Paris), 227, (1948), 19-21. | MR | Zbl

[3] M. Brelot, Lectures on potential theory. Tata Institute of Fundamental Research. Bombay (1960). | MR | Zbl

[4] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques. Montréal (1966). | Zbl

[5] M. Brelot et G. Choquet, Espaces et lignes de Green. Ann. Inst. Fourier, 3, (1951), 199-263. | Numdam | MR | Zbl

[6] G. Choquet, Démonstration non probabiliste d'un théorème de Getoor, Ann. Inst. Fourier 15, 2 (1965), 409-414. | Numdam | MR | Zbl

[7] C. Constantinescu, Some properties of the balayage of measures on a harmonic space, Ann. Inst. Fourier, 17, (1967), 273-293. | Numdam | MR | Zbl

[8] A. Denjoy, Sur les fonctions dérivées sommables, Bull. Soc. Math. France, 43, (1916), 161-248. | JFM | Numdam

[9] J.L. Doob, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72, (1966), 579-600. | MR | Zbl

[10] B. Fuglede, Propriétés de connexion en topologie fine. Prépublication. Copenhague (1969).

[11] B. Fuglede, Fine connectivity and finely harmonic functions, C.R. Congr. Internat. Math., Nice (1970). | Zbl

[12] R.-M. Herve, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, (1962), 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[13] Ng.-Xuan-Loc and T. Watanabe, A characterization of fine domains for a certain class of Markov processes with applications to Brelot harmonic spaces. (To appear).

[14] J. Ridder, Über approximativ stetigen Funktionen. Fund. Math., 13, (1929), 201-209. | JFM

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