Let be an open subset of and a continuous function. A superharmonic majorant of in is called minimal if it is harmonic in the (open) set where if differs from . Many properties of these functions are similar to those of nonnegative harmonic functions in (in fact the case ); e.g. the whole family is uniformly equicontinuous in each compact subset of , with respect to the uniform structure of . Application is made to the “Dirichlet” problem of finding a minimal superharmonic majorant of agreeing with given boundary values (a problem arising from the mechanics of continua and formerly studied by hilbertian methods).
Soit , ouvert de et , continue. On dit qu’une majorante surharmonique de dans est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de . Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques (lesquelles correspondent à ) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de , relativement à la structure uniforme de . On traite le problème de Dirichlet : détermination d’une majorante surharmonique minimale de s’accordant à une fonction continue donnée dans la frontière de (problème posé par la mécanique des milieux continus et étudié ailleurs par des méthodes hilbertiennes).
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Moreau, Jean-Jacques. Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue. Annales de l'Institut Fourier, Volume 21 (1971) no. 2, pp. 129-156. doi : 10.5802/aif.375. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.375/
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